Это тело используется как тестовый случай при генерации шестиугольных расчётных сеток[1][2][3][4][5], что упрощает тестирование по сравнению с тестом Роба Шнайдера в виде квадратной пирамиды с границами, поделёнными на 16 четырёхугольников. В этом контексте четырёхугольный трапецоэдр называют также кубическим октаэдром[3], четырёхугольным октаэдром[4], или восьмиугольным веретеном[5], поскольку тело имеет восемь четырёхугольных граней и однозначно определяется как комбинаторный многогранник этим свойством[3]. Добавление четырёх кубоидов (тел, топологически эквивалентных кубу) в сетку для кубического октаэдра даёт сетку для пирамиды Шнайдера[2]. Будучи простосвязным многогранником (то есть любой путь из рёбер разбивает грани на два несвязных множества) с чётным числом граней, кубический октаэдр может быть разложен на топологические кубоиды с кривыми гранями, которые прилегают друг к друг полными гранями и не нарушают границы четырёхугольников [1][5][6], что позволяет построить явно сетку для этого типа[4]. Однако неясно, можно ли получить такое разложение, в котором все кубоиды будут выпуклыми многогранниками с плоскими гранями[1][5].
David Eppstein.Linear complexity hexahedral mesh generation // Proceedings of the Twelfth Annual Symposium on Computational Geometry (SCG '96). — New York, NY, USA: ACM, 1996. — С. 58–67. — doi:10.1145/237218.237237.
Mitchell S. A. The all-hex geode-template for conforming a diced tetrahedral mesh to any diced hexahedral mesh // Engineering with Computers. — 1999. — Т. 15, вып. 3. — С. 228–235. — doi:10.1007/s003660050018.
Carlos D. Carbonera, Jason F. Shepherd,.A constructive approach to constrained hexahedral mesh generation // Proceedings of the 15th International Meshing Roundtable. — Berlin: Springer, 2006. — С. 435–452. — doi:10.1007/978-3-540-34958-7_25.
Scott A. Mitchell.A characterization of the quadrilateral meshes of a surface which admit a compatible hexahedral mesh of the enclosed volume // STACS 96: 13th Annual Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science Grenoble, France, February 22–24, 1996, Proceedings. — Berlin: Springer, 1996. — Т. 1046. — С. 465–476. — (Lecture Notes in Computer Science). — doi:10.1007/3-540-60922-9_38.