Удлинённый пятискатный прямой бикупол

Удлинённый пятискатный прямой бикупол
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклый
Комбинаторика
Элементы	32 грани 60 рёбер 30 вершин Χ = 2
Грани	10 треугольников 20 квадратов 2 пятиугольника
Конфигурация вершины	20(3.4^3) 10(3.4.5.4)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J38, М6+П10+М6
Группа симметрии	D5h

Удлинённый пятиска́тный прямо́й бику́пол[1] — один из многогранников Джонсона (J₃₈, по Залгаллеру — М₆+П₁₀+М₆).

Составлен из 32 граней: 10 правильных треугольников, 20 квадратов и 2 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена пятью квадратными; среди квадратных граней 10 окружены пятиугольной, квадратной и двумя треугольными, 5 — четырьмя квадратными, остальные 5 — двумя квадратными и двумя треугольными; каждая треугольная грань окружена тремя квадратными.

Имеет 60 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 20 рёбер — между двумя квадратными, остальные 30 — между квадратной и треугольной.

У удлинённого пятискатного прямого бикупола 30 вершин. В 10 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани; в остальных 20 — три квадратных и треугольная.

Удлинённый пятискатный прямой бикупол можно получить из двух пятискатных куполов (J₅) и правильной десятиугольной призмы, все рёбра у которой равны, — приложив десятиугольные грани куполов к основаниям призмы так, чтобы пятиугольные грани многогранников оказались повёрнуты одинаково.

Метрические характеристики

Если удлинённый пятискатный прямой бикупол имеет ребро длины ${\displaystyle a}$, его площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S={\frac {1}{2}}\left(40+5{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 27{,}7710818a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{6}}\left(10+8{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 12{,}3422995a^{3}.}$

Примечания

1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 21.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Удлинённый пятискатный прямой бикупол (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.