Удлинённая пятискатная прямая куполоротонда

Удлинённая пятискатная прямая куполоротонда
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая
Комбинаторика
Элементы	37 граней 70 рёбер 35 вершин Χ = 2
Грани	15 треугольников 15 квадратов 7 пятиугольников
Конфигурация вершины	10(3.4^3) 10(3.4^2.5) 5(3.4.5.4) 2x5(3.5.3.5)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J40, М6+П10+М9
Группа симметрии	C5v

Удлинённая пятиска́тная пряма́я куполорото́нда[1] — один из многогранников Джонсона (J₄₀, по Залгаллеру — М₆+П₁₀+М₉).

Составлена из 37 граней: 15 правильных треугольников, 15 квадратов и 7 правильных пятиугольников. Среди пятиугольных граней 1 окружена пятью квадратными, 5 — квадратной и четырьмя треугольными, 1 — пятью треугольными; среди квадратных граней 5 окружены пятиугольной, двумя квадратными и треугольной, 5 — пятиугольной, квадратной и двумя треугольными, остальные 5 — тремя квадратными и треугольной; среди треугольных граней 5 окружены тремя пятиугольными, 5 — двумя пятиугольными и квадратной, остальные 5 — тремя квадратными.

Имеет 70 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 25 рёбер — между пятиугольной и треугольной, 15 рёбер — между двумя квадратными, остальные 20 — между квадратной и треугольной.

У удлинённой пятискатной прямой куполоротонды 35 вершин. В 10 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани; в 15 вершинах — пятиугольная, две квадратных и треугольная; в остальных 10 — три квадратных и треугольная.

Удлинённую пятискатную прямую куполоротонду можно получить из пятискатного купола (J₅), пятискатной ротонды (J₆) и правильной десятиугольной призмы, все рёбра у которой равны, — приложив десятиугольные грани купола и ротонды к основаниям призмы так, чтобы параллельные десятиугольным пятиугольные грани многогранников оказались повёрнуты одинаково.

Метрические характеристики

Если удлинённая пятискатная прямая куполоротонда имеет ребро длины ${\displaystyle a}$, её площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S={\frac {1}{4}}\left(60+15{\sqrt {3}}+7{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 33{,}5385323a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {5}{12}}\left(11+5{\sqrt {5}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 16{,}9360171a^{3}.}$

Примечания

1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 21.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Удлинённая пятискатная прямая куполоротонда (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.