Большая клинокорона

Большая клинокорона
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая
Комбинаторика
Элементы	18 граней 28 рёбер 12 вершин Χ = 2
Грани	16 треугольников 2 квадрата
Конфигурация вершины	2(3^4) 2(3^2.4^2) 2x2(3^5) 4(3^4.4)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J88, М23
Группа симметрии	C2v

Больша́я клинокоро́на[1][2] — один из многогранников Джонсона (J₈₈, по Залгаллеру — М₂₃).

Составлена из 18 граней: 16 правильных треугольников и 2 квадратов. Каждая квадратная грань окружена одной квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 6 окружены одной квадратной и двумя треугольными, остальные 10 — тремя треугольными.

Имеет 28 рёбер одинаковой длины. 1 ребро располагается между двумя квадратными гранями, 6 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 21 — между двумя треугольными.

У большой клинокороны 12 вершин. В 2 вершинах сходятся две квадратных грани и две треугольных; в 4 вершинах (расположенных как вершины прямоугольника) — одна квадратная и четыре треугольных; в 2 вершинах — четыре треугольных; в остальных 4 — пять треугольных.

Метрические характеристики

Если большая клинокорона имеет ребро длины ${\displaystyle a}$, её площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=\left(2+4{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 8{,}9282032a^{2},}$

${\displaystyle V\approx 1{,}9481082a^{3}.}$[3]

В координатах

Вид сбоку (проекция на плоскость yOz)

Вид сверху (проекция на плоскость xOy)

Большую клинокорону с длиной ребра ${\displaystyle 2}$ можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты[2]

• ${\displaystyle \left(0;\;\pm 1;\;2{\sqrt {1-\xi ^{2}}}\right),}$
• ${\displaystyle \left(\pm 2\xi ;\;\pm 1;\;0\right),}$
• ${\displaystyle \left(0;\;\pm \left(1+{\frac {\sqrt {3-4\xi ^{2}}}{\sqrt {1-\xi ^{2}}}}\right);\;{\frac {1-2\xi ^{2}}{\sqrt {1-\xi ^{2}}}}\right),}$
• ${\displaystyle \left(\pm 1;\;0;\;-{\sqrt {2+4\xi -4\xi ^{2}}}\right),}$
• ${\displaystyle \left(0;\;\pm \left(1+{\frac {{\sqrt {3-4\xi ^{2}}}\left(1-2\xi ^{2}\right)}{\left({\sqrt {1-\xi ^{2}}}\right)^{3}}}\right);\;{\frac {2\xi ^{4}-1}{\left({\sqrt {1-\xi ^{2}}}\right)^{3}}}\right),}$

где ${\displaystyle \xi \approx 0{,}5946333}$ — меньший положительный корень уравнения

${\displaystyle 1680x^{16}-4800x^{15}-3712x^{14}+17216x^{13}+1568x^{12}-24576x^{11}+2464x^{10}+17248x^{9}-}$

${\displaystyle -3384x^{8}-5584x^{7}+2000x^{6}+240x^{5}-776x^{4}+304x^{3}+200x^{2}-56x-23=0.}$

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две плоскости симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Примечания

1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 24.
2. А. В. Тимофеенко. Несоставные многогранники, отличные от тел Платона и Архимеда.  (PDF) Фундаментальная и прикладная математика, 2008, том 14, выпуск 2. — Стр. 193—195. (Архивная копия от 30 августа 2021 на Wayback Machine)
3. Для более точного значения объёма см. последовательность A334114 в OEIS.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Большая клинокорона (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Большая клинокорона в базе знаний Wolfram Alpha