Скрученно удлинённый пятискатный бикупол

Скрученно удлинённый пятискатный бикупол
«Правый» вариант (3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклый, хиральный
Комбинаторика
Элементы	42 грани 70 рёбер 30 вершин Χ = 2
Грани	30 треугольников 10 квадратов 2 пятиугольника
Конфигурация вершины	10(3.4.5.4) 2x10(3^4.4)
Развёртка Развёртка для «левого» варианта
Классификация
Обозначения	J46, М6+А10+М6
Группа симметрии	D5
Медиафайлы на Викискладе

Скру́ченно удлинённый пятиска́тный бику́пол[1] — один из многогранников Джонсона (J₄₆, по Залгаллеру — М₆+А₁₀+М₆).

Составлен из 42 граней: 30 правильных треугольников, 10 квадратов и 2 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена пятью квадратными; каждая квадратная грань окружена пятиугольной и тремя треугольными; среди треугольных граней 10 окружены двумя квадратными и треугольной, 10 — квадратной и двумя треугольными, 10 — тремя треугольными.

Имеет 70 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 30 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 30 — между двумя треугольными.

У скрученно удлинённого пятискатного бикупола 30 вершин. В 10 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани; в остальных 20 — квадратная и четыре треугольных.

Скрученно удлинённый пятискатный бикупол можно получить из двух пятискатных куполов (J₅) и правильной десятиугольной антипризмы, все рёбра у которой равны, — приложив десятиугольные грани куполов к основаниям антипризмы.

Это один из пяти хиральных многогранников Джонсона (наряду с J₄₄, J₄₅, J₄₇ и J₄₈), существующих в двух разных зеркально-симметричных (энантиоморфных) вариантах — «правом» и «левом».

• 
  «Правый» вариант
• 
  «Левый» вариант

Метрические характеристики

Если cкрученно удлинённый пятискатный бикупол имеет ребро длины ${\displaystyle a}$, его площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S={\frac {1}{2}}\left(20+15{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 26{,}4313359a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}\left(5+4{\sqrt {5}}+5{\sqrt {{\frac {1}{2}}\left({\sqrt {650+290{\sqrt {5}}}}-{\sqrt {5}}-1\right)}}\;\right)a^{3}\approx 11{,}3973785a^{3}.}$

Примечания

1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 22. (В источнике — опечатка во второй колонке таблицы: «А₆+А₁₀+М₆» вместо правильного «М₆+А₁₀+М₆».)

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Скрученно удлинённый пятискатный бикупол (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.