Трижды отсечённый икосаэдр
Три́жды отсечённый икоса́эдр[1] — один из многогранников Джонсона (J63, по Залгаллеру — М7). Составлен из 8 граней: 5 правильных треугольников и 3 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена двумя пятиугольными и тремя треугольными; среди треугольных 1 грань окружена тремя пятиугольными, 1 грань — тремя треугольными, остальные 3 — двумя пятиугольными и треугольной. Имеет 15 рёбер одинаковой длины. 3 ребра располагаются между двумя пятиугольными гранями, 3 ребра — между двумя треугольными, остальные 9 — между треугольной и пятиугольной. У трижды отсечённого икосаэдра 9 вершин. В 6 вершинах (расположенных как вершины правильной усечённой треугольной пирамиды) сходятся две пятиугольных грани и одна треугольная; в остальных 3 (расположенных как вершины правильного треугольника) — одна пятиугольная и три треугольных. Трижды отсечённый икосаэдр можно получить из икосаэдра, отсекши от того три правильных пятиугольных пирамиды (J2). Вершины полученного многогранника — 9 из 12 вершин икосаэдра, рёбра — 15 из 30 рёбер икосаэдра; отсюда ясно, что у трижды отсечённого икосаэдра тоже существуют описанная и полувписанная сферы, причём они совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного икосаэдра. Трижды отсечённый икосаэдр является вершинной фигурой курносого двадцатичетырёхъячейника. Метрические характеристикиЕсли трижды отсечённый икосаэдр имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) — Примечания
Ссылки
|