Наращённый усечённый тетраэдр

Наращённый усечённый тетраэдр
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклый
Комбинаторика
Элементы	14 граней 27 рёбер 15 вершин Χ = 2
Грани	8 треугольников 3 квадрата 3 шестиугольника
Конфигурация вершины	2x3(3.6^2) 3(3.4.3.4) 6(3.4.3.6)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J65, М10+М4
Группа симметрии	C3v

Наращённый усечённый тетра́эдр[1] — один из многогранников Джонсона (J₆₅, по Залгаллеру — М₁₀+М₄).

Составлен из 14 граней: 8 правильных треугольников, 3 квадратов и 3 правильных шестиугольников. Каждая шестиугольная грань окружена двумя шестиугольными и четырьмя треугольными; каждая квадратная грань окружена четырьмя треугольными; среди треугольных 1 грань окружена тремя шестиугольными, 3 грани — двумя шестиугольными и квадратной, 3 грани — шестиугольной и двумя квадратными, 1 грань — тремя квадратными.

Имеет 27 рёбер одинаковой длины. 3 ребра располагаются между двумя шестиугольными гранями, 12 рёбер — между шестиугольной и треугольной, остальные 12 — между квадратной и треугольной.

У наращённого усечённого тетраэдра 15 вершин. В 6 вершинах сходятся две шестиугольных грани и одна треугольная; в 6 вершинах сходятся шестиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 3 вершинах сходятся две квадратных и две треугольных грани.

Наращённый усечённый тетраэдр можно получить из двух многогранников — усечённого тетраэдра и трёхскатного купола (J₃), — приложив их друг к другу шестиугольными гранями.

Метрические характеристики

Если наращённый усечённый тетраэдр имеет ребро длины ${\displaystyle a}$, его площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=\left(3+{\frac {13{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{2}\approx 14{,}2583303a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {11{\sqrt {2}}}{4}}\;a^{3}\approx 3{,}8890873a^{3}.}$

Примечания

1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 23.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Наращённый усечённый тетраэдр (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.