Пятиугольная призма — призма с пятиугольным основанием. Это вид семигранника с 7 гранями , 15 рёбрами и 10 вершинами .
Как полуправильный многогранник
Если все грани правильные, пятиугольная призма становится полуправильным многогранником . Более обще, призма является однородным многогранником , третьим в списке бесконечных призм, образованных квадратными сторонами и двумя правильными многоугольниками в качестве оснований призмы. Пятиугольную призму можно рассматривать как усечённый пятиугольный осоэдр , представленный символом Шлефли t{2,5}. Альтернативно, эту призму можно рассматривать как прямое произведение правильного пятиугольника отрезка с символом Шлефли {5}x{}. Двойственный многогранник пятиугольной призмы — пятиугольная бипирамида .
Группа симметрии прямой пятиугольной призмы — D5h порядка 20. Группа вращений — D5 порядка 10.
Объём
Объём, как и для всех призм, равен произведению площади пятиугольного основания на высоту (или длину ребра, перпендикулярному основанию). Для однородной пятиугольной призмы с рёбрами длиной h формула объёма
h
3
4
5
(
5
+
2
5
)
{\displaystyle {\frac {h^{3}}{4}}{\sqrt {5(5+2{\sqrt {5}})}}}
Использование
Неоднородные пятиугольные призмы называются пентапризмами и используются в оптике для вращения изображения на прямой угол без изменения хиральности .
В 4-мерных многогранниках
Пятиугольная призма встречается в качестве ячейки четырёх непризматических однородных четырёхмерных многогранников [англ.] в четырёхмерном пространстве :
Связанные многогранники
Тороидальный многогранник имеет пятиугольную диэдральную симметрию и имеет те же вершины, что и однородная пятиугольная призма .
Примечания
Литература
Ссылки