Группа многогранника

Группа многогранника — группа симметрий многогранника в ${\displaystyle n}$-мерном евклидовом пространстве, то есть группа всех движений пространства, переводящих многогранник в себя. Является частным случаем точечной группы симметрии.^[источник не указан 4166 дней]

Группа многогранника ${\displaystyle P}$ обычно обозначается ${\displaystyle SymP}$.

Связанные определения

• Многогранник P является правильным, если группа ${\displaystyle SymP}$ транзитивно действует на множестве его «флагов», то есть наборов

  ${\displaystyle \Gamma _{0}\subset \Gamma _{1}\subset \dots \subset \Gamma _{n}=P}$

где ${\displaystyle \Gamma _{k}}$ есть ${\displaystyle k}$-мерная замкнутая грань ${\displaystyle P}$.

Свойства

• Группа симметрий любого правильного многогранника порождается отражениями.

Примечания

См. также

• Многогранник
• Точечная группа симметрии
• Группа Коксетера

Литература

• Смирнов Е.Ю. Группы отражений и правильные многогранники Архивная копия от 27 января 2021 на Wayback Machine, МЦНМО, 2009
• Humphreys J. E. Reflection groups and Coxeter groups. Cambridge University Press, 1991.
• Coxeter H. S. M. Regular polytopes. N. Y.: Dover Publications, 1973.