Удлинённый трёхскатный купол

Удлинённый трёхскатный купол
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклый
Комбинаторика
Элементы	14 граней 27 рёбер 15 вершин Χ = 2
Грани	4 треугольника 9 квадратов 1 шестиугольник
Конфигурация вершины	6(4^2.6) 3(3.4.3.4) 6(3.4^3)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J18, М4+П6
Группа симметрии	C3v

Удлинённый трёхска́тный ку́пол[1] — один из многогранников Джонсона (J₁₈, по Залгаллеру — М₄+П₆).

Составлен из 14 граней: 4 правильных треугольников, 9 квадратов и 1 правильного шестиугольника. Шестиугольная грань окружена шестью квадратными; среди квадратных граней 3 окружены шестиугольной и тремя квадратными, 3 — шестиугольной, двумя квадратными и треугольной, остальные 3 — квадратной и тремя треугольными; каждая треугольная грань окружена тремя квадратными.

Имеет 27 рёбер одинаковой длины. 6 рёбер располагаются между шестиугольной и квадратной гранями, 9 рёбер — между двумя квадратными, остальные 12 — между квадратной и треугольной.

У удлинённого трёхскатного купола 15 вершин. В 6 вершинах сходятся шестиугольная и две квадратных грани; в 6 вершинах — три квадратных и треугольная; в остальных 3 — две квадратных и две треугольных.

Удлинённый трёхскатный купол можно получить из двух многогранников — трёхскатного купола (J₃) и правильной шестиугольной призмы, все рёбра у которой равны, — приложив их друг к другу шестиугольными гранями.

Метрические характеристики

Если удлинённый трёхскатный купол имеет ребро длины ${\displaystyle a}$, его площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=\left(9+{\frac {5{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{2}\approx 13{,}3301270a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{6}}\left(5{\sqrt {2}}+9{\sqrt {3}}\right)a^{3}\approx 3{,}7765875a^{3}.}$

Заполнение пространства

С помощью удлинённых трёхскатных куполов, квадратных пирамид (J₁) и правильных тетраэдров можно замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений (см. иллюстрацию).

Примечания

1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 20.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Удлинённый трёхскатный купол (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.