Трижды наращённая треугольная призма

Трижды наращённая треугольная призма
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая, дельтаэдр
Комбинаторика
Элементы	14 граней 21 ребро 9 вершин Χ = 2
Грани	треугольники
Конфигурация вершины	3(3^4) 6(3^5)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J51, П3+3М2
Группа симметрии	D3h
Медиафайлы на Викискладе

Три́жды наращённая треуго́льная при́зма[1] — один из многогранников Джонсона (J₅₁, по Залгаллеру — П₃+3М₂), дельтаэдр.

Составлена из 14 правильных треугольников; имеет 21 ребро одинаковой длины и 9 вершин. В 3 вершинах (расположенных как вершины правильного треугольника) сходятся по четыре грани, в остальных 6 (расположенных как вершины правильной треугольной призмы) — по пять граней.

Трижды наращённую треугольную призму можно получить из четырёх многогранников — трёх квадратных пирамид (J₁) и правильной треугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основания пирамид к боковым граням призмы.

Метрические характеристики

Если трижды наращённая треугольная призма имеет ребро длины ${\displaystyle a}$, её площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S={\frac {7{\sqrt {3}}}{2}}\;a^{2}\approx 6{,}0621778a^{2},}$

${\displaystyle V=\left({\frac {\sqrt {2}}{2}}+{\frac {\sqrt {3}}{4}}\right)a^{3}\approx 1{,}1401195a^{3}.}$

В координатах

Трижды наращённую треугольную призму с длиной ребра ${\displaystyle 2}$ можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• ${\displaystyle (0;\;\pm 1;\;{\sqrt {3}}),}$
• ${\displaystyle (\pm 1;\;\pm 1;\;0),}$
• ${\displaystyle (0;\;0;\;-{\sqrt {2}}),}$
• ${\displaystyle \left(\pm {\frac {1+{\sqrt {6}}}{2}};\;0;\;{\frac {{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}}{2}}\right).}$

При этом одна из четырёх осей симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две из четырёх плоскостей симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Примечания

1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 22.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Трижды наращённая треугольная призма (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.