Наращённая клинокорона

Наращённая клинокорона
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая
Комбинаторика
Элементы	17 граней 26 рёбер 11 вершин Χ = 2
Грани	16 треугольников 1 квадрат
Конфигурация вершины	1(3^4) 2(3^3.4) 3x2(3^5) 2(3^4.4)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J87, М22+М3
Группа симметрии	Cs

Наращённая клинокоро́на[1] — один из многогранников Джонсона (J₈₇, по Залгаллеру — М₂₂+М₃).

Составлена из 17 граней: 16 правильных треугольников и 1 квадрата. Квадратная грань окружена четырьмя треугольными; среди треугольных граней 4 окружены одной квадратной и двумя треугольными, другие 12 — тремя треугольными.

Имеет 26 рёбер одинаковой длины. 4 ребра располагаются между квадратной и треугольной гранями, остальные 22 — между двумя треугольными.

У наращённой клинокороны 11 вершин. В 2 вершинах сходятся квадратная грань и три треугольных; в 2 вершинах — квадратная и четыре треугольных; в 1 вершине — четыре треугольных; в остальных 6 — пять треугольных.

Наращённую клинокорону можно получить из двух других многогранников Джонсона — клинокороны (J₈₆) и квадратной пирамиды (J₁), — приложив их друг к другу квадратными гранями.

Наращённая клинокорона — один из четырёх наименее симметричных многогранников Джонсона (наряду с тремя разновидностями отсечённого ромбоикосододекаэдра J₇₈, J₇₉ и J₈₂): её группа симметрии C_s состоит из тождественного преобразования и одной зеркальной симметрии.

Метрические характеристики

Если наращённая клинокорона имеет ребро длины ${\displaystyle a}$, её площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=\left(1+4{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 7{,}9282032a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{2}}\left({\frac {\sqrt {2}}{3}}+{\sqrt {1+3{\sqrt {\frac {3}{2}}}+{\sqrt {13+3{\sqrt {6}}}}}}\;\right)a^{3}\approx 1{,}7510539a^{3}.}$

Примечания

1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 24.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Наращённая клинокорона (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.