Скрученно удлинённый пятискатный купол

Скрученно удлинённый пятискатный купол
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклый
Комбинаторика
Элементы	32 грани 55 рёбер 25 вершин Χ = 2
Грани	25 треугольников 5 квадратов 1 пятиугольник 1 десятиугольник
Конфигурация вершины	5(3.4.5.4) 2x5(3^3.10) 10(3^4.4)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J24, М6+А10
Группа симметрии	C5v

Скру́ченно удлинённый пятиска́тный ку́пол[1] — один из многогранников Джонсона (J₂₄, по Залгаллеру — М₆+А₁₀).

Составлен из 32 граней: 25 правильных треугольников, 5 квадратов, 1 правильного пятиугольника и 1 правильного десятиугольника. Десятиугольная грань окружена десятью треугольными; пятиугольная грань окружена пятью квадратными; каждая квадратная грань окружена пятиугольной и тремя треугольными; среди треугольных граней 10 окружены десятиугольной и двумя треугольными, 5 — двумя квадратными и треугольной, 5 — квадратной и двумя треугольными, остальные 5 — тремя треугольными.

Имеет 55 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между десятиугольной и треугольной гранями, 5 рёбер — между пятиугольной и квадратной, 15 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 25 — между двумя треугольными.

У скрученно удлинённого пятискатного купола 25 вершин. В 10 вершинах сходятся десятиугольная и три треугольных грани; в 5 вершинах — пятиугольная, две квадратных и треугольная; в остальных 10 — квадратная и четыре треугольных.

Скрученно удлинённый пятискатный купол можно получить из двух многогранников — пятискатного купола (J₅) и правильной десятиугольной антипризмы, все рёбра у которой равны, — приложив их друг к другу десятиугольными гранями.

Метрические характеристики

Если скрученно удлинённый пятискатный купол имеет ребро длины ${\displaystyle a}$, его площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S={\frac {1}{4}}\left(20+25{\sqrt {3}}+\left(10+{\sqrt {5}}\right){\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 25{,}2400038a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{6}}\left(5+4{\sqrt {5}}+5{\sqrt {2\left({\sqrt {650+290{\sqrt {5}}}}-{\sqrt {5}}-1\right)}}\;\right)a^{3}\approx 9{,}0733332a^{3}.}$

Примечания

1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 21.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Скрученно удлинённый пятискатный купол (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.