Дважды наращённая пятиугольная призма

Дважды наращённая пятиугольная призма
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая
Комбинаторика
Элементы	13 граней 23 ребра 12 вершин Χ = 2
Грани	8 треугольников 3 квадрата 2 пятиугольника
Конфигурация вершины	2(4^2.5) 2(3^4) 2x4(3^2.4.5)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J53, П5+2М2
Группа симметрии	C2v

Два́жды наращённая пятиуго́льная при́зма[1] — один из многогранников Джонсона (J₅₃, по Залгаллеру — П₅+2М₂).

Составлена из 13 граней: 8 правильных треугольников, 3 квадратов и 2 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена тремя квадратными и двумя треугольными; среди квадратных 2 грани окружены двумя пятиугольными, квадратной и треугольной, 1 грань — двумя пятиугольными и двумя треугольными; среди треугольных граней 4 окружены пятиугольной и двумя треугольными, другие 4 — квадратной и двумя треугольными.

Имеет 23 ребра одинаковой длины. 6 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 4 ребра — между пятиугольной и треугольной, 1 ребро — между двумя квадратными, 4 ребра — между квадратной и треугольной, остальные 8 — между двумя треугольными.

У дважды наращённой пятиугольной призмы 12 вершин. В 2 вершинах сходятся пятиугольная и две квадратных грани; в 8 вершинах — пятиугольная, квадратная и две треугольных; в 2 вершинах — четыре треугольных.

Дважды наращённую пятиугольную призму можно получить из трёх многогранников — двух квадратных пирамид (J₁) и правильной пятиугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основания пирамид к любым двум не смежным квадратным граням призмы.

Метрические характеристики

Если дважды наращённая пятиугольная призма имеет ребро длины ${\displaystyle a}$, её площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=\left(3+2{\sqrt {3}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 9{,}9050564a^{2},}$

${\displaystyle V=\left({\frac {\sqrt {2}}{3}}+{\frac {\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}{4}}\right)a^{3}\approx 2{,}1918819a^{3}.}$

Примечания

1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 22.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Дважды наращённая пятиугольная призма (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.