Дважды косо наращённая шестиугольная призма

Дважды косо наращённая шестиугольная призма
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая
Комбинаторика
Элементы	14 граней 26 рёбер 14 вершин Χ = 2
Грани	8 треугольников 4 квадрата 2 шестиугольника
Конфигурация вершины	4(4^2.6) 2(3^4) 2x4(3^2.4.6)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J56, П6+2М2
Группа симметрии	C2v

Два́жды ко́со наращённая шестиуго́льная при́зма[1] — один из многогранников Джонсона (J₅₆, по Залгаллеру — П₆+2М₂).

Составлена из 14 граней: 8 правильных треугольников, 4 квадратов и 2 правильных шестиугольников. Каждая шестиугольная грань окружена четырьмя квадратными и двумя треугольными; среди квадратных 1 грань окружена двумя шестиугольными и двумя квадратными, 2 грани — двумя шестиугольными, квадратной и треугольной, 1 грань — двумя шестиугольными и двумя треугольными; среди треугольных граней 4 окружены шестиугольной и двумя треугольными, другие 4 — квадратной и двумя треугольными.

Имеет 26 рёбер одинаковой длины. 8 рёбер располагаются между шестиугольной и квадратной гранями, 4 ребра — между шестиугольной и треугольной, 2 ребра — между двумя квадратными, 4 ребра — между квадратной и треугольной, остальные 8 — между двумя треугольными.

У дважды косо наращённой шестиугольной призмы 14 вершин. В 4 вершинах сходятся шестиугольная и две квадратных грани; в 8 вершинах — шестиугольная, квадратная и две треугольных; в 2 вершинах — четыре треугольных.

Дважды косо наращённую шестиугольную призму можно получить из трёх многогранников — двух квадратных пирамид (J₁) и правильной шестиугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основания пирамид к двум не противоположным и не смежным квадратным граням призмы.

Метрические характеристики

Если дважды косо наращённая шестиугольная призма имеет ребро длины ${\displaystyle a}$, её площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=\left(4+5{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 12{,}6602540a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{6}}\left(2{\sqrt {2}}+9{\sqrt {3}}\right)a^{3}\approx 3{,}0694807a^{3}.}$

В координатах

Дважды косо наращённую шестиугольную призму с длиной ребра ${\displaystyle 2}$ можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• ${\displaystyle \left(\pm 1;\;\pm 1;\;\pm {\sqrt {3}}\right),}$
• ${\displaystyle \left(\pm 2;\;\pm 1;\;0\right),}$
• ${\displaystyle \left(\pm {\frac {3+{\sqrt {6}}}{2}};\;0;\;{\frac {{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}}{2}}\right).}$

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две плоскости симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Примечания

1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 22.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Дважды косо наращённая шестиугольная призма (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.