Наращённая шестиугольная призма

Наращённая шестиугольная призма
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая
Комбинаторика
Элементы	11 граней 22 ребра 13 вершин Χ = 2
Грани	4 треугольника 5 квадратов 2 шестиугольника
Конфигурация вершины	2x4(4^2.6) 1(3^4) 4(3^2.4.6)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J54, П6+М2
Группа симметрии	C2v

Наращённая шестиуго́льная при́зма[1] — один из многогранников Джонсона (J₅₄, по Залгаллеру — П₆+М₂).

Составлена из 11 граней: 4 правильных треугольников, 5 квадратов и 2 правильных шестиугольников. Каждая шестиугольная грань окружена пятью квадратными и треугольной; среди квадратных граней 3 окружены двумя шестиугольными и двумя квадратными, остальные 2 — двумя шестиугольными, квадратной и треугольной; среди треугольных граней 2 окружены шестиугольной и двумя треугольными, другие 2 — квадратной и двумя треугольными.

Имеет 22 ребра одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между шестиугольной и квадратной гранями, 2 ребра — между шестиугольной и треугольной, 4 ребра — между двумя квадратными, 2 ребра — между квадратной и треугольной, остальные 4 — между двумя треугольными.

У наращённой шестиугольной призмы 13 вершин. В 8 вершинах сходятся шестиугольная и две квадратных грани; в 4 вершинах — шестиугольная, квадратная и две треугольных; в 1 вершине — четыре треугольных.

Наращённую шестиугольную призму можно получить из двух многогранников — квадратной пирамиды (J₁) и правильной шестиугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив их друг к другу квадратными гранями.

Метрические характеристики

Если наращённая шестиугольная призма имеет ребро длины ${\displaystyle a}$, её площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=\left(5+4{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 11{,}9282032a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{6}}\left({\sqrt {2}}+9{\sqrt {3}}\right)a^{3}\approx 2{,}8337785a^{3}.}$

В координатах

Наращённую шестиугольную призму с длиной ребра ${\displaystyle 2}$ можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• ${\displaystyle \left(\pm 1;\;\pm 1;\;\pm {\sqrt {3}}\right),}$
• ${\displaystyle \left(\pm 2;\;\pm 1;\;0\right),}$
• ${\displaystyle \left(0;\;0;\;{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}\right).}$

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две плоскости симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Примечания

1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 22.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Наращённая шестиугольная призма (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.