Число Люка – Кармайкла є додатним складеним числом n таким, що
- якщо p є простим дільником n, тоді p + 1 є дільником n + 1;
- n є непарним і вільним від квадратів.
Перша умова нагадує критерій Корсельта для чисел Кармайкла, де -1 замінено на +1. Друга умова виключає з розгляду деякі тривіальні випадки, такі як куби простих чисел, наприклад 8 або 27, які інакше були б числами Люка–Кармайкла (оскільки n3 + 1 = (n + 1)(n2 − n + 1) завжди ділиться на n + 1).
Вони названі на честь Едуарда Люка і Роберта Кармайкла[en].
Властивості
Найменше число Люка–Кармайкла — 399 = 3 × 7 × 19. Легко перевірити, що 3+1, 7+1 і 19+1 — усі множники 399+1 = 400.
Найменше число Люка-Кармайкла з 4 множниками є 8855 = 5 × 7 × 11 × 23.
Найменше число Люка-Кармайкла з 5 множниками — 588455 = 5 × 7 × 17 × 23 × 43.
Невідомо, чи є число Люка-Кармайкла також числами Кармайкла.
Список чисел Люка–Кармайкла
Нижче наведено кілька перших чисел Люка–Кармайкла та їхні прості множники (послідовність A006972 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS).
| 399 |
= 3 × 7 × 19
|
| 935 |
= 5 × 11 × 17
|
| 2015 |
= 5 × 13 × 31
|
| 2915 |
= 5 × 11 × 53
|
| 4991 |
= 7 × 23 × 31
|
| 5719 |
= 7 × 19 × 43
|
| 7055 |
= 5 × 17 × 83
|
| 8855 |
= 5 × 7 × 11 × 23
|
| 12719 |
= 7 × 23 × 79
|
| 18095 |
= 5 × 7 × 11 × 47
|
| 20705 |
= 5 × 41 × 101
|
| 20999 |
= 11 × 23 × 83
|
| 22847 |
= 11 × 31 × 67
|
| 29315 |
= 5 × 11 × 13 × 41
|
| 31535 |
= 5 × 7 × 17 × 53
|
| 46079 |
= 11 × 59 × 71
|
| 51359 |
= 7 × 11 × 23 × 29
|
| 60059 |
= 19 × 29 × 109
|
| 63503 |
= 11 × 23 × 251
|
| 67199 |
= 11 × 41 × 149
|
| 73535 |
= 5 × 7 × 11 × 191
|
| 76751 |
= 23 × 47 × 71
|
| 80189 |
= 17 × 53 × 89
|
| 81719 |
= 11 × 17 × 19 × 23
|
| 88559 |
= 19 × 59 × 79
|
| 90287 |
= 17 × 47 × 113
|
| 104663 |
= 13 × 83 × 97
|
| 117215 |
= 5 × 7 × 17 × 197
|
| 120581 |
= 17 × 41 × 173
|
| 147455 |
= 5 × 7 × 11 × 383
|
| 152279 |
= 29 × 59 × 89
|
| 155819 |
= 19 × 59 × 139
|
| 162687 |
= 3 × 7 × 61 × 127
|
| 191807 |
= 7 × 11 × 47 × 53
|
| 194327 |
= 7 × 17 × 23 × 71
|
| 196559 |
= 11 × 107 × 167
|
| 214199 |
= 23 × 67 × 139
|
| 218735 |
= 5 × 11 × 41 × 97
|
| 230159 |
= 47 × 59 × 83
|
| 265895 |
= 5 × 7 × 71 × 107
|
| 357599 |
= 11 × 19 × 29 × 59
|
| 388079 |
= 23 × 47 × 359
|
| 390335 |
= 5 × 11 × 47 × 151
|
| 482143 |
= 31 × 103 × 151
|
| 588455 |
= 5 × 7 × 17 × 23 × 43
|
| 653939 |
= 11 × 13 × 17 × 269
|
| 663679 |
= 31 × 79 × 271
|
| 676799 |
= 19 × 179 × 199
|
| 709019 |
= 17 × 179 × 233
|
| 741311 |
= 53 × 71 × 197
|
| 760655 |
= 5 × 7 × 103 × 211
|
| 761039 |
= 17 × 89 × 503
|
| 776567 |
= 11 × 227 × 311
|
| 798215 |
= 5 × 11 × 23 × 631
|
| 880319 |
= 11 × 191 × 419
|
| 895679 |
= 17 × 19 × 47 × 59
|
| 913031 |
= 7 × 23 × 53 × 107
|
| 966239 |
= 31 × 71 × 439
|
| 966779 |
= 11 × 179 × 491
|
| 973559 |
= 29 × 59 × 569
|
| 1010735 |
= 5 × 11 × 17 × 23 × 47
|
| 1017359 |
= 7 × 23 × 71 × 89
|
| 1097459 |
= 11 × 19 × 59 × 89
|
| 1162349 |
= 29 × 149 × 269
|
| 1241099 |
= 19 × 83 × 787
|
| 1256759 |
= 7 × 17 × 59 × 179
|
| 1525499 |
= 53 × 107 × 269
|
| 1554119 |
= 7 × 53 × 59 × 71
|
| 1584599 |
= 37 × 113 × 379
|
| 1587599 |
= 13 × 97 × 1259
|
| 1659119 |
= 7 × 11 × 29 × 743
|
| 1707839 |
= 7 × 29 × 47 × 179
|
| 1710863 |
= 7 × 11 × 17 × 1307
|
| 1719119 |
= 47 × 79 × 463
|
| 1811687 |
= 23 × 227 × 347
|
| 1901735 |
= 5 × 11 × 71 × 487
|
| 1915199 |
= 11 × 13 × 59 × 227
|
| 1965599 |
= 79 × 139 × 179
|
| 2048255 |
= 5 × 11 × 167 × 223
|
| 2055095 |
= 5 × 7 × 71 × 827
|
| 2150819 |
= 11 × 19 × 41 × 251
|
| 2193119 |
= 17 × 23 × 71 × 79
|
| 2249999 |
= 19 × 79 × 1499
|
| 2276351 |
= 7 × 11 × 17 × 37 × 47
|
| 2416679 |
= 23 × 179 × 587
|
| 2581319 |
= 13 × 29 × 41 × 167
|
| 2647679 |
= 31 × 223 × 383
|
| 2756159 |
= 7 × 17 × 19 × 23 × 53
|
| 2924099 |
= 29 × 59 × 1709
|
| 3106799 |
= 29 × 149 × 719
|
| 3228119 |
= 19 × 23 × 83 × 89
|
| 3235967 |
= 7 × 17 × 71 × 383
|
| 3332999 |
= 19 × 23 × 29 × 263
|
| 3354695 |
= 5 × 17 × 61 × 647
|
| 3419999 |
= 11 × 29 × 71 × 151
|
| 3441239 |
= 109 × 131 × 241
|
| 3479111 |
= 83 × 167 × 251
|
| 3483479 |
= 19 × 139 × 1319
|
| 3700619 |
= 13 × 41 × 53 × 131
|
| 3704399 |
= 47 × 269 × 293
|
| 3741479 |
= 7 × 17 × 23 × 1367
|
| 4107455 |
= 5 × 11 × 17 × 23 × 191
|
| 4285439 |
= 89 × 179 × 269
|
| 4452839 |
= 37 × 151 × 797
|
| 4587839 |
= 53 × 107 × 809
|
| 4681247 |
= 47 × 103 × 967
|
| 4853759 |
= 19 × 23 × 29 × 383
|
| 4874639 |
= 7 × 11 × 29 × 37 × 59
|
| 5058719 |
= 59 × 179 × 479
|
| 5455799 |
= 29 × 419 × 449
|
| 5669279 |
= 7 × 11 × 17 × 61 × 71
|
| 5807759 |
= 83 × 167 × 419
|
| 6023039 |
= 11 × 29 × 79 × 239
|
| 6514199 |
= 43 × 197 × 769
|
| 6539819 |
= 11 × 13 × 19 × 29 × 83
|
| 6656399 |
= 29 × 89 × 2579
|
| 6730559 |
= 11 × 23 × 37 × 719
|
| 6959699 |
= 59 × 179 × 659
|
| 6994259 |
= 17 × 467 × 881
|
| 7110179 |
= 37 × 41 × 43 × 109
|
| 7127999 |
= 23 × 479 × 647
|
| 7234163 |
= 17 × 41 × 97 × 107
|
| 7274249 |
= 17 × 449 × 953
|
| 7366463 |
= 13 × 23 × 71 × 347
|
| 8159759 |
= 19 × 29 × 59 × 251
|
| 8164079 |
= 7 × 11 × 229 × 463
|
| 8421335 |
= 5 × 13 × 23 × 43 × 131
|
| 8699459 |
= 43 × 307 × 659
|
| 8734109 |
= 37 × 113 × 2089
|
| 9224279 |
= 53 × 269 × 647
|
| 9349919 |
= 19 × 29 × 71 × 239
|
| 9486399 |
= 3 × 13 × 79 × 3079
|
| 9572639 |
= 29 × 41 × 83 × 97
|
| 9694079 |
= 47 × 239 × 863
|
| 9868715 |
= 5 × 43 × 197 × 233
|
Посилання