Число Белла

52 розбиття множини з 5 елементів

В комбінаториці числом Белла називається число всіх невпорядкованих розбиттів n-елементної множини, при цьому за означенням вважають .

Число Белла можна обчислити як суму чисел Стірлінга другого роду:

Для чисел Белла справедлива також формула Добинського[1][2][3][4]:

.

Генератриса чисел Белла має вигляд[5]:

.

Приклад

Значення чисел Белла для :

1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975, … (послідовність A000110 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS)


Примітки

Література

  • Dobiński, G. (1877). Summirung der Reihe für m = 1, 2, 3, 4, 5, …. Grunert's Archiv. 61: 333—336.
  • Rota, Gian-Carlo (1964). The number of partitions of a set. American Mathematical Monthly. 71 (5): 498—504. doi:10.2307/2312585. JSTOR 2312585. MR 0161805.
  • Bender, Edward A.; Williamson, S. Gill (2006). Example 11.7, Set Partitions. Foundations of Combinatorics with Applications (PDF). Dover. с. 319—320. ISBN 0-486-44603-4.
  • Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. — М. : Высшая школа, 2006. — 392 с. — ISBN 5-06-005683-X.

Посилання