Засватані числа

Засватані числа або квазі-дружні числа — два позитивні цілі числа такі, що сума власних дільників кожного з них є на одиницю більшою, ніж значення іншого числа. Іншими словами, (m, n) є парою засватаних чисел, якщо s(m) = n + 1 і s(n) = m + 1, де s(n) є аліквотна сума[en]  n: еквівалентна умова, що σ(m) = σ(n) = m + n + 1, де σ позначає функцію сума дільників.

Перші декілька пар засватаних чисел послідовність A005276 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS є такими: (48, 75), (140, 195), (1050, 1925), (1575, 1648), (2024, 2295), (5775, 6128).

Всі відомі пари засватаних чисел мають зворотню парність. Будь-яка пара з однаковою парністю має бути більшою 1010.

Квазі-товариські числа

Квазі-товариські числа або обмежені товариські числа - числа, чиї аліквотні суми[en] мінус одиниця формують циклічну послідовність, яка починається та завершується одним і тим самим числом. Вони є узагальненнями концепцій засватаних чисел та квазідосконалих чисел. Перші квазі-товариські послідовності, або квазі-товариські ланцюги, були відкриті Мітчеллом Дікерамном у 1997 році:

  • 1215571544 = 2^3*11*13813313
  • 1270824975 = 3^2*5^2*7*19*42467
  • 1467511664 = 2^4*19*599*8059
  • 1530808335 = 3^3*5*7*1619903
  • 1579407344 = 2^4*31^2*59*1741
  • 1638031815 = 3^4*5*7*521*1109
  • 1727239544 = 2^3*2671*80833
  • 1512587175 = 3*5^2*11*1833439

Примітки

  • Hagis, Peter, jr; Lord, Graham (1977). Quasi-Amicable Numbers. Math. Comput. 31 (138): 608—611. doi:10.1090/s0025-5718-1977-0434939-3. ISSN 0025-5718. Zbl 0355.10010.
  • Sándor, József; Mitrinović, Dragoslav S.; Crstici, Borislav, ред. (2006). Handbook of Number Theory I. Dordrecht: Springer-Verlag. с. 113. ISBN 978-1-4020-4215-7. Zbl 1151.11300.
  • Sándor, Jozsef; Crstici, Borislav (2004). Handbook of Number Theory II. Dordrecht: Kluwer Academic. с. 68. ISBN 978-1-4020-2546-4. Zbl 1079.11001.

Посилання

  • Weisstein, Eric W. Quasiamicable Pair(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.