Трактри́са (линия влечения) — (от лат.trahere — тащить) — плоская трансцендентная кривая, для которой длина отрезка касательной от точки касания до точки пересечения с фиксированной прямой является постоянной величиной.
Такую линию описывает (при некоторых допущениях, см. ниже) предмет, волочащийся на верёвке длины a за точкой, движущейся по оси абсцисс[1][2].
Трактриса также является кривой погони.
Механически трактриса может быть определена как «линия влечения» , то есть линия, по которой вынуждено двигаться по горизонтальной поверхности некое массивное тело под действием силы натяжения нити постоянной длины, другой конец которой движется равномерно вдоль некоторой оси. Однако это верно лишь в предельном случае при приближении значения к нулю, где — скорость с которой тянут нить, а — коэффициент трения. Таким образом, при достаточно большом трении и достаточно маленькой скорости предмет будет волочиться с хорошей точностью по трактрисе.
Аналогичный результат верен и для вязкого трения (например, для лодки, которую тянет вдоль берега идущий по нему человек); в этом случае требуется близость к нулю значения , где — масса движимого тела, а — коэффициент сопротивления жидкости. Здесь для близости реальной траектории к трактрисе нужна ещё и достаточно малая масса движимого тела.[3]
↑Бражниченко Н. А., Минцберг Б. Л., Морозов В. И. Сборник задач по теоретической механике. Часть II, Управление военно-морских учебных заведений, Л., 1957, 120 с.
↑Павленко Ю. Г. Задачи по теоретической механике. М., Изд-во МГУ, 1988, 344 с.
↑Диевский В. А. Доклад «О механической интерпретации трактрисы» на Международной научной конференции по механике «Восьмые Поляховские чтения», Санкт- Петербург, Россия, 30 января — 2 февраля 2018 г. Тезисы докладов, стр. 27.
Литература
Трактри́са // Справочник по высшей математике / М. Я. Выгодский. — М.: ACT: Астрель, 2006. — С. 941—949. — 991, [1] с: ил. — ISBN 5-17-012238-1 (ООО «Издательство ACT»), ISBN 5-271-03651-0 (ООО «Издательство Астрель»).