Квадрифолий

Rotated Quadrifolium

Квадрифолий — один из видов плоской кривой, роза с n = 2 и d = 1. Кривая имеет полярное уравнение:

${\displaystyle r=\cos(2\theta ),}$

с соответствующим алгебраическим уравнением

${\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{3}=(x^{2}-y^{2})^{2}.}$

После поворота системы координат на 45°, уравнение кривой принимает вид:

${\displaystyle r=\sin(2\theta )}$

с соответствующим алгебраическим уравнением

${\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{3}=4x^{2}y^{2}.}$

Дуальная кривая к квадрифолию:

${\displaystyle (x^{2}-y^{2})^{4}+837(x^{2}+y^{2})^{2}+108x^{2}y^{2}=16(x^{2}+7y^{2})(y^{2}+7x^{2})(x^{2}+y^{2})+729(x^{2}+y^{2}).}$

Литература

• J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves (неопр.). — Dover Publications, 1972. — С. 175. — ISBN 0-486-60288-5.

Ссылки

• Interactive example with JSXGraph Архивная копия от 18 января 2011 на Wayback Machine (англ.)