Каппа (кривая)

Кривая 4-го порядка «каппа» с асимптотами

Ка́ппа — плоская алгебраическая кривая 4-го порядка, уравнение которой в прямоугольных координатах имеет вид:

${\displaystyle (x^{2}+y^{2})y^{2}=\alpha ^{2}x^{2},}$

и в полярных координатах:

${\displaystyle \rho =\alpha \,\mathrm {ctg} \,\varphi .}$

Кривая состоит из множества точек касания касательных, проведённых из координатного начала к окружности радиуса ${\displaystyle \alpha }$, её центр перемещается по оси ${\displaystyle Ox}$. Кривая симметрична относительно осей ${\displaystyle Ox}$ и ${\displaystyle Oy.}$ Узловая точка с совпадающими касательными ${\displaystyle x=0}$, асимптоты ${\displaystyle y=\pm \alpha }$ расположена в начале координат. Кривая схожа с греческой буквой κ, отчего и получила своё название.

Литература

• Прохоров Ю. В., «Математический энциклопедический словарь», М.: Советская энциклопедия, 1988.