Спираль Ферма

Спираль Ферма

Спираль Ферма (иногда неправильно параболическая спираль) — спираль, задаваемая на плоскости в полярных координатах уравнением ${\displaystyle r^{2}=a^{2}\varphi }$. Является видом Архимедовой спирали.

Свойства

Параметрическое уравнение[1]

${\displaystyle {\begin{aligned}x&={\text{sgn}}(a)\cdot |a|\cdot \theta ^{(1/2)}\cdot \cos \theta \\y&={\text{sgn}}(a)\cdot |a|\cdot \theta ^{(1/2)}\cdot \sin \theta \end{aligned}}}$

Построение

Математика и подсолнечник

Иллюстрация модели Фогеля для n=1..500.

Распределение семян в подсолнечнике.

Учёный Фогель в 1979 году предложил модель для распределения цветков и семян у подсолнуха. Эта модель выражается следующим образом,

${\displaystyle r=c{\sqrt {n}}}$,

${\displaystyle \theta =n\times 137.5^{\circ }}$,

где θ — угол, r — радиус или расстояние от центра, а n — номер цветка и c — константа. Это форма спирали Ферма.

Примечания

1. Fermat's Spiral  (неопр.). Geometry Atlas. Saltire Software. (2017). Дата обращения: 9 июля 2017. Архивировано 30 июня 2017 года.

См. также

• Многообразие
• Филлотаксис

Ссылки

И. М. Виноградов. Ферма спираль // Математическая энциклопедия. — Советская энциклопедия (рус.). — М., 1977—1985. - статья из математической энциклопедии. Д. Д. Соколов.