Уникурсальная кривая

Декартов лист
Лемниската Бернулли

Уникурсальная кривая — кривая на плоскости, которая может быть задана параметрическим уравнением:

где и  — рациональные функции параметра .

Основные свойства

Уникурсальные кривые играют важную роль в теории интегралов алгебраических функций. Интеграл вида

где есть рациональная функция двух переменных, а  — функция от , определяемая уравнением , задающим уникурсальную кривую, сводится к интегралу от рациональной функции и выражается в элементарных функциях.

Примеры

В качестве примеров уникурсальных кривых можно рассматривать любые алгебраические кривые второго порядка и некоторые кривые высших порядков, например декартов лист (кривая третьего порядка).