Многоугольник Рёло́ — частный случай кривой постоянной ширины, называющийся так в честь немецкого инженера Франца Рёло. По определению, кривая постоянной ширины является многоугольником Рёло, если она состоит из конечного числа дуг окружностейрадиуса[1]. Частным случаем многоугольника Рёло является правильный многоугольник Рёло, построенный аналогично треугольнику Рёло на правильном многоугольнике с нечётным числом сторон.
Семиугольник Рёло, построенный на неправильном звёздчатом семиугольнике
Всякая кривая постоянной ширины может быть сколь угодно хорошо приближена (в метрике Хаусдорфа) многоугольником Рёло. Такое приближение, в частности, использовалось Бляшке[2] при доказательстве теоремы Бляшке — Лебега о том, что треугольник Рёло ограничивает наименьшую площадь среди всех кривых заданной постоянной ширины.
Среди всех многоугольников Рёло с фиксированным числом сторон и заданной шириной наибольшую площадь имеет правильный многоугольник Рёло[3][4].
Площадь правильного многоугольника Рёло заданной ширины монотонно возрастает с увеличением числа сторон.[3]
Использование
Британские монеты номиналом в 20 и 50 пенни изготовляются в форме правильного семиугольника Рёло.
