Шестисоткомірник
Пра́вильний шестисоткомі́рник, або просто шестисоткомі́рник[1], або гекзакосіхор (від дав.-гр. ἑξἀκόσιοι — «шістсот» і χώρος — «місце, простір») — один із шести правильних багатокомірників у чотиривимірному просторі. Двоїстий стодвадцятикомірнику. Відкрив Людвіг Шлефлі в середині 1850-х років[2]. Символ Шлефлі шестисоткомірника — {3,3,5}. ОписОбмежений 600 тривимірними комірками — однаковими правильними тетраедрами. Кут між двома суміжними комірками дорівнює 1200 двовимірних граней — однакові правильні трикутники. Кожна грань розділяє 2 комірки, що прилягають до неї. Має 720 ребер рівної довжини. На кожному ребрі сходяться по 5 граней та по 5 комірок. Має 120 вершин. У кожній вершині сходяться по 12 ребер, по 30 граней і 20 комірок. У координатахШестисотячейник можна розмістити в декартовій системі координат так, щоб:
Початок координат буде центром симетрії багатокомірника, а також центром його вписаної, описаної та напіввписаних тривимірних гіперсфер. Ортогональні проєкції на площинуМетричні характеристикиЯкщо шестисоткомірник має ребро довжини то його чотиривимірний гіпероб'єм і тривимірна гіперплоща поверхні виражаються відповідно як Радіус описаної тривимірної гіперсфери (що проходить через усі вершини багатокомірника) при цьому дорівнює радіус зовнішньої напіввписаної гіперсфери (що дотикається до всіх ребер у їхніх серединах) - радіус внутрішньої напіввписаної гіперсфери (що дотикається до всіх граней у їхніх центрах) радіус вписаної гіперсфери (що дотикається до всіх комірок у їхніх центрах) - Примітки
Посилання
|