Mekanika fluida

Mekanika fluida adalah cabang mekanika yang mempelajari mengenai pergerakan dari fluida. Pergerakan ini diamati dalam bentuk cairan maupun gas. Dalam mekanika fluida juga dipelajari fluida yang tidak dalam keadaan bergerak atau diam. Sebagian besar bahasan dalam mekanika fluida berkaitan dengan mekanika kontinum. Secara garis besar, mekanika fluida terbagi menjadi statika fluida yang mempelajari fluida dalam keadaan diam, dan dinamika fluida yang mempelajari fluida dalam keadaan bergerak. Khusus pada dinamika fluida digunakan pendekatan matematika dan bukti empiris guna penyelesaian masalah.^[1] Contoh aplikasi dari mekanika fluida yaitu: 1) artesis yang merupakan mata air yang keluar sendiri tanpa perlu dipompa; 2) pantulan pasca-gletser yang merupakan kenaikan permukaan Bumi akibat hilangnya permukaan salju yang menutupinya, biasanya terjadi di daerah Skandinavia.

Sejarah

Manusia telah memanfaatkan konsep-konsep dasar mekanika fluida sejak zaman prasejarah. Konsep-konsep ini mulai digunakan ketika manusia mulai mengadakan perburuan. Alat-alat berburu yang memanfaatkan konsep aliran fluida antara lain pelontar batu, lembing, dan panah. Pada beberapa kebudayaan prasejarah seperti di Mesir dan Mesopotamia, mekanika fluida digunakan untuk irigasi pertanian serta penggunaan dayung untuk pelayaran perahu. Ukuran dan bentuk dari benda yang dimanfaatkan untuk keperluan manusia pada masa ini berkaitan dengan mekanika fluida. Ilmu mekanika fluida mulai dikonsepkan secara ilmiah beberapa abad sebelum masehi. Cendekiawan yang merintis konsep mekanika fluida ialah Aristoteles.^[2]

Kajian utama

Mekanika fluida hampir seluruhnya mengkaji hukum fisika dan mekanika. Kekhususannya adalah pada objek yang dikaji yaitu fluida. Mekanika fluida membahas tentang penerapan hukum gerak Newton, hukum kekekalan massa, hukum pertama termodinamika dan hukum kedua termodinamika. Pembahasan dalam mekanika fluida kemudian dikelompokkan menjadi dua, yaitu statika fluida dan dinamika fluida. Pada statika fluida, mekanika fluida membahas fluida yang dalam keadaan diam atau tidak bergerak. Sementara itu, dinamika fluida membahas tentang fluida dalam keadaan bergerak.^[3]

Statika fluida

Statika fluida membahas mengenai fluida yang diam dan dalam keadaan setimbang. Perumusan pada statika fluida menggunakan hukum gerak Newton yang pertama dan yang ketiga. Kajian di dalam statika fluida meliputi massa jenis, tekanan, daya apung, dan tegangan permukaan.^[4]

Dinamika fluida

Dinamika fluida merupakan cabang keilmuan mekanika fluida yang paling rumit. Dalam dinamika fluida, perhitungan dan perumusan nilai fluida dilakukan dalam keadaan bergerak. Analisa dalam dinamika fluida memanfaatkan model-model ideal yang sederhana, tetapi didukung oleh hukum gerak Newton dan hukum kekekalan energi.^[4]

Dinamika fluida adalah bidang penelitian utama dengan banyak hal yang belum terselesaikan atau hanya sebagian yang terselesaikan. Mekanika fluida dapat menjadi sangat rumit secara matematika, dan sangat tepat untuk diselesaikan dengan metode numerik, biasanya dengan menggunakan perhitungan komputer. Dinamika fluida komputasi, adalah salah satu disiplin yang dikhususkan untuk penyelesaian masalah mekanika fluida dengan pendekatan numerik.

Konsep

Kekentalan

Kekentalan merupakan salah satu sifat cairan yang bergerak atau mengalir dengan melawan tegangan geser. Adanya kohesi antarpartikel cairan menjadi penyebab timbulnya kekentalan. Kekentalan menyebabkan molekul-molekul cairan memiliki tegangan geser. Pada zat cair yang ideal, kekentalan tidak ada sama sekali. Kekentalan terbagi menjadi dua jenis yaitu kekentalan kinematis dan kekentalan dinamik.^[5]

Tekanan

Dalam perhitungan fluida, nilai tekanan lebih diutamakan untuk diketahui dibandingkan dengan gaya. Hal ini dilandasi oleh fenomena fluida yang memberikan tekanan sebagai hasil gaya yang terjadi padanya. Tekanan diartikan sebagai besarnya gaya serenjang yang diberikan terhadap suatu permukaan tiap satuan luas.^[6] Gaya serenjang dihasilkan ke seluruh permukaan benda yang bersentuhan dengan fluida pada kondisi fluida yang tenang. Dalam kondisi ini, molekul-molekul di dalam fluida tetap bergerak, sehingga gaya yang timbul merupakan akibat dari tumbukan molekul-molekul.^[7] Satuan tekanan yang umum digunakan dalam fluida adalah Pascal yang setara dengan nilai 1 Newton per meter persegi.^[8]

Besarnya tekanan yang diterima dari fluida menuju ke suatu bidang tertentu adalah sama dari arah manapun. Konsep ini berlaku baik bagi fluida diam maupun fluida yang bergerak.^[9] Tekanan yang dialami oleh fluida pada ruang terbuka berasal dari tekanan atmosfer. Pada tekanan atmosfer, fluida seakan-akan tidak menerima gaya apapun tetapi sebenarnya menerima tekanan atmosfer. Gaya tidak terukur karena permukaan bidang atmosfer sangat luas yaitu udara. Pada ketinggian tempat yang berbeda-beda, nilai tekanan atmosfer juga berbeda-beda.^[10]

Sementara itu, nilai tekanan yang dialami oleh benda di dalam cairan atau merupakan nilai tekanan yang dihasilkan oleh fluida di lingkungan sekitarnya. Bila fluida yang berisi benda ini berada di ruang terbuka, maka nilai tekanannya merupakan penjumlahan antara tekanan atmosfer dan tekanan fluida. Hasil penjumlahan ini disebut sebagai tekanan pengukuran. Perhitungan fluida secara umum menggunakan nilai dari tekanan pengukuran. Ciri dari tekanan pengukuran ini adalah hanya dipengaruhi oleh kedalaman benda di dalam fluida.^[11]

Aliran fluida

Nilai aliran fluida dihitung berdasarkan kecepatan perpindahan fluida yang membentuk garis aliran. Penandaan terhadap garis aliran adalah pada garis singgung antara tiap titik perpindahan fluida dengan pengamatan vektor kecepatan. Berdasarkan garis aliran ini, aliran fluida terbagi menjadi aliran stasioner dan aliran non-stasioner. Aliran stasioner terbentuk ketika garis aliran berimpit dengan arah aliran setiap saat. Sementara aliran non-stasioner adalah aliran yang selalu tidak berimpit dengan garis alirannya. Kedua jenis aliran ini akhirnya juga membentuk tabung aliran, yang merupakan suatu ruangan berbentung tabung dengan pembatas berupa kumpulan garis aliran.^[12]

Tabung aliran yang tidak memiliki luas penampang mempunyai batas ruangan yang sama dengan garis aliran. Pada kondisi tanpa penampang, tabung aliran mempunyai vektor kecepatan yang sama nilainya dengan tangensial antara bagian permukaannya. Pada bagian dinding pembatas, tidak terjadi perpindahan partikel, karena tabung aliran ini tidak mempunyai komponen kecepatan yang normal.^[13]

Kecepatan aliran fluida berbeda-beda pada tiap penampang dan ditentukan berdasarkan jumlah tabung alirannya. Aliran fluida ini diamati dalam bentuk zat cair yang mengalir dengan satuan waktu sepanjang bagian pengaliran. Satuan yang digunakan untuk menetapkan nilai alirannya dapat berupa satuan volume, satuan berat atau satuan massa dari tiao unit.^[14] Pada zat cair yang tidak tidak mengalami tekanan akibat keberadaan aliran stasioner, nilai kecepatan alirannya selalu konstan pada tiap bagian dari tabung alirannya.^[15]

Aliran laminar

Aliran laminar merupakan aliran fluida yang terbentuk sebagai akibat dari tidak adanya gangguan pada pengaliran fluida di tiap lapisan yang saling sejajar. Kondisi ini membuat garis aliran dari masing-masing aliran fluida tidak saling berpotongan. Karakteristik dari aliran laminar adalah tidak membentuk pusaran, persilangan maupun percampuran garis aliran. Setiap partikel di dalam fluida bergerak serenjang dengan arah garis aliran secara teratur. Aliran laminar dipelajari dalam dinamika fluida. Kondisi yang memungkinkan terbentuknya aliran laminar adalah fluida bergerak dengan kecepatan yang sangat lambat. Pembentukan aliran laminar juga dapat terjadi pada fluida yang memiliki tingkat kekentalan yang tinggi. Difusi momentum pada aliran laminar sangat besar. Sebaliknya, momentum konveksi yang dihasilkan oleh aliran laminar bernilai sangat kecil. Nilai bilangan Reynolds pada aliran laminar selalu kurang dari 2000. Setelah waktu dan kondisi tertentu, aliran laminar akan berubah menjadi aliran turbulen.^[16]

Aliran transisi

Aliran transisi merupakan aliran fluida dengan bentuk peralihan antara aliran laminar menjadi aliran turbulen. Keberadaan aliran transisi merupakan akibat dari perbedaan sifat antara aliran laminar dan aliran turbulen. Perbedaan sifa ini utamanya dalam hal kehilangan energi akibat gaya gesek. Kehilangan energi ini terjadi selama pengaliran fluida. Status aliran transisi dapat diketahui melalui nilai bilangan Reynolds. Aliran transisi dapat terbentuk ketika terjadi peningkatan pada nilai bilangan Reynolds dari aliran laminar. Nilai bilangan Reynolds pada aliran transisi berada di dalam rentang bilangan Reynolds aliran laminar dan aliran turbulen. Kisaran nilainya antara 2000 hingga 4.000. Rentang nilai aliran transisi dipengaruhi oleh tingkat ketidaksempurnaan sistem aliran fluida beserta dengan tingkat gangguan lainnya. Setelah waktu dan kondisi tertentu, aliran transisi akan berubah menjadi aliran turbulen. Aliran transisi umumnya terbentuk pada aliran udara yang bertumbukan dengan benda yang melengkung. Permukaan benda yang mengalami tumbukan umumnya berbentuk bola.^[17]

Aliran turbulen

Aliran turbulen merupakan aliran fluida yang memiliki kecepatan yang berubah-ubah. Di dalam aliran turbulen terdapat partikel-partikel yang bergerak secara acak dan tidak stabil. Garis aliranpada masing-masing partikel dalam aliran turbulen selalu saling berpotongan satu dengan yang lainnya. Aliran turbulen hanya dapat terbentuk pada kecepatan fluida yang sangat tinggi dengan nilai kecepatan yang selalu berubah-ubah setiap waktu. Aliran turbulen umumnya hanya terbentuk dalam waktu yang singkat. Setelahnya, aliran turbulen akan menghilang akibat partikel-partikel di dalamnya saling bertumbukan. Persamaan matematika yang digunakan agar suatu aliran disebut sebagai aliran turbulen adalah bilangan Reynolds tak-berdimensi. Suatu aliran fluida dinyatakan sebagai aliran turbulen ketika bilang Reynolds mencapai lebih dari 4000. Perhitungan bilangan Reynolds pada aliran turbulen menambahkan faktor gaya inersia, tetapi tidak menambahkan faktor gaya akibat kekentalan.^[17]

Hukum Pascal

Hukum Pascal menyatakan bahwa setiap bagian fluida akan menerima tekanan yang sama di tiap bagian permukaannya jika fluida berada dalam ruangan tertutup. Tekanan dengan nilai yang sama juga dialami oleh permukaan dinding yang membatasi fluida dalam ruang tertutup. Hukum Pascal dikemukakan oleh Blaise Pascal (1623-1662 M) pada tahun 1653 M.^[18]

Hubungan dengan mekanika kontinum

Mekanika fluida adalah subdisiplin dari mekanika kontinum, seperti yang diilustrasikan pada tabel berikut.

Mekanika kontinum: studi fisika dari material kontinu	Mekanika solid: studi fisika dari material kontinu dengan bentuk tertentu.	Elastisitas: menjelaskan material yang kembali ke bentuk awal setelah diberi tegangan.
		Plastisitas: menjelaskan material yang secara permanen terdeformasi setelah diberi tegangan dengan besar tertentu.	Reologi: studi material yang memiliki karakteristik solid dan fluida.
	Mekanika fluida: studi fisika dari material kontinu yang bentuknya mengikuti bentuk wadahnya.	Fluida non-Newtonian
		Fluida Newtonian

Dalam pandangan secara mekanis, sebuah fluida adalah suatu substansi yang tidak mampu menahan tekanan tangensial. Hal ini menyebabkan fluida pada keadaan diamnya berbentuk mengikuti bentuk wadahnya.

Asumsi Dasar

Seperti halnya model matematika pada umumnya, mekanika fluida membuat beberapa asumsi dasar berkaitan dengan studi yang dilakukan. Asumsi-asumsi ini kemudian diterjemahkan ke dalam persamaan-persamaan matematis yang harus dipenuhi bila asumsi-asumsi yang telah dibuat berlaku.

Mekanika fluida mengasumsikan bahwa semua fluida mengikuti:

Hukum kekekalan massa
Hukum kekekalan momentum
Hipotesis kontinum, yang dijelaskan di bagian selanjutnya.

Kadang, akan lebih bermanfaat (dan realistis) bila diasumsikan suatu fluida bersifat inkompresibel. Maksudnya adalah densitas dari fluida tidak berubah ketika diberi tekanan. Cairan kadang-kadang dapat dimodelkan sebagai fluida inkompresibel sementara semua gas tidak bisa.

Selain itu, kadang-kadang viskositas dari suatu fluida dapat diasumsikan bernilai nol (fluida tidak viskos). Terkadang gas juga dapat diasumsikan bersifat tidak viskos. Jika suatu fluida bersifat viskos dan alirannya ditampung dalam suatu cara (seperti dalam pipa), maka aliran pada batas sistemnya mempunyai kecepatan nol. Untuk fluida yang viskos, jika batas sistemnya tidak berpori, maka gaya geser antara fluida dengan batas sistem akan memberikan resultan kecepatan nol pada batas fluida.

Hipotesis kontinum

Fluida disusun oleh molekul-molekul yang bertabrakan satu sama lain. Namun, asumsi kontinum menganggap fluida bersifat kontinu. Dengan kata lain, properti seperti densitas, tekanan, temperatur, dan kecepatan dianggap terdefinisi pada titik-titik yang sangat kecil yang mendefinisikan REV (‘’Reference Element of Volume’’) pada orde geometris jarak antara molekul-molekul yang berlawanan di fluida. Properti tiap titik diasumsikan berbeda dan dirata-ratakan dalam REV. Dengan cara ini, kenyataan bahwa fluida terdiri dari molekul diskrit diabaikan.

Hipotesis kontinum pada dasarnya hanyalah pendekatan. Sebagai akibatnya, asumsi hipotesis kontinum dapat memberikan hasil dengan tingkat akurasi yang tidak diinginkan. Namun, bila kondisi benar, hipotesis kontinum menghasilkan hasil yang sangat akurat.

Masalah akurasi ini biasa dipecahkan menggunakan mekanika statistik. Untuk menentukan perlu menggunakan dinamika fluida konvensial atau mekanika statistik, angka Knudsen permasalahan harus dievaluasi. Angka Knudsen didefinisikan sebagai rasio dari rata-rata panjang jalur bebas molekular terhadap suatu skala panjang fisik representatif tertentu. Skala panjang ini dapat berupa radius suatu benda dalam suatu fluida. Secara sederhana, angka Knudsen adalah berapa kali panjang diameter suatu partikel akan bergerak sebelum menabrak partikel lain.

Persamaan Navier-Stokes

Persamaan Navier-Stokes (dinamakan dari Claude-Louis Navier dan George Gabriel Stokes) adalah serangkaian persamaan yang menjelaskan pergerakan dari suatu fluida seperti cairan dan gas. Persamaan-persamaan ini menyatakan bahwa perubahan dalam momentum (percepatan) partikel-partikel fluida bergantung hanya kepada gaya viskos internal (mirip dengan gaya friksi) dan gaya viskos tekanan eksternal yang bekerja pada fluida. Oleh karena itu, persamaan Navier-Stokes menjelaskan kesetimbangan gaya-gaya yang bekerja pada fluida.

Persamaan Navier-Stokes memiliki bentuk persamaan diferensial yang menerangkan pergerakan dari suatu fluida. Persaman seperti ini menggambarkan hubungan laju perubahan suatu variabel terhadap variabel lain. Sebagai contoh, persamaan Navier-Stokes untuk suatu fluida ideal dengan viskositas bernilai nol akan menghasilkan hubungan yang proposional antara percepatan (laju perubahan kecepatan) dan derivatif tekanan internal.

Untuk mendapatkan hasil dari suatu permasalahan fisika menggunakan persamaan Navier-Stokes, perlu digunakan ilmu kalkulus. Secara praktis, hanya kasus-kasus aliran sederhana yang dapat dipecahkan dengan cara ini. Kasus-kasus ini biasanya melibatkan aliran non-turbulen dan tunak (aliran yang tidak berubah terhadap waktu) yang memiliki nilai bilangan Reynold kecil.

Untuk kasus-kasus yang kompleks, seperti sistem udara global seperti El Niño atau daya angkat udara pada sayap, penyelesaian persamaan Navier-Stokes hingga saat ini hanya mampu diperoleh dengan bantuan komputer. Kasus-kasus mekanika fluida yang membutuhkan penyelesaian berbantuan komputer dipelajari dalam bidang ilmu tersendiri yaitu mekanika fluida komputasional

Bentuk umum persamaan

Bentuk umum persamaan Navier-Stokes untuk kekekalan momentum adalah:

\rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=\nabla \cdot \mathbb {P} +\rho \mathbf {f}

di mana

$\rho$ adalah densitas fluida,

{\frac {D}{Dt}}

adalah derivatif substantif (dikenal juga dengan istilah derivatif dari material)

$\mathbf {v}$ adalah vektor kecepatan,
$f$ adalah vektor gaya benda, dan
$\mathbb {P}$ adalah tensor yang menyatakan gaya-gaya permukaan yang bekerja pada partikel fluida.

$\mathbb {P}$ adalah tensor yang simetris kecuali bila fluida tersusun dari derajat kebebasan yang berputar seperti vorteks. Secara umum, (dalam tiga dimensi) $\mathbb {P}$ memiliki bentuk persamaan:

\mathbb {P} ={\begin{pmatrix}\sigma _{xx}&\tau _{xy}&\tau _{xz}\\\tau _{yx}&\sigma _{yy}&\tau _{yz}\\\tau _{zx}&\tau _{zy}&\sigma _{zz}\end{pmatrix}}

di mana

$\sigma$ adalah tegangan normal, dan
$\tau$ adalah tegangan tangensial (tegangan geser).

Persamaan di atas sebenarnya merupakan sekumpulan tiga persamaan, satu persamaan untuk tiap dimensi. Dengan persamaan ini saja, masih belum memadai untuk menghasilkan hasil penyelesaian masalah. Persamaan yang dapat diselesaikan diperoleh dengan menambahkan persamaan kekekalan massa dan batas-batas kondisi ke dalam persamaan di atas.

Fluida Newtonian vs. non-Newtonian

Sebuah Fluida Newtonian (dinamakan dari Isaac Newton) didefinisikan sebagai fluida yang tegangan gesernya berbanding lurus secara linier dengan gradien kecepatan pada arah tegak lurus dengan bidang geser. Definisi ini memiliki arti bahwa fluida newtonian akan mengalir terus tanpa dipengaruhi gaya-gaya yang bekerja pada fluida. Sebagai contoh, air adalah fluida Newtonian karena air memiliki properti fluida sekalipun pada keadaan diaduk.

Sebaliknya, bila fluida non-Newtonian diaduk, akan tersisa suatu "lubang". Lubang ini akan terisi seiring dengan berjalannya waktu. Sifat seperti ini dapat teramati pada material-material seperti puding. Peristiwa lain yang terjadi saat fluida non-Newtonian diaduk adalah penurunan viskositas yang menyebabkan fluida tampak "lebih tipis" (dapat dilihat pada cat). Ada banyak tipe fluida non-Newtonian yang kesemuanya memiliki properti tertentu yang berubah pada keadaan tertentu.

Persamaan pada fluida Newtonian

Konstanta yang menghubungkan tegangan geser dan gradien kecepatan secara linier dikenal dengan istilah viskositas. Persamaan yang menggambarkan perlakuan fluida Newtonian adalah:

\tau =\mu {\frac {dv}{dx}}

di mana

\tau

adalah tegangan geser yang dihasilkan oleh fluida

\mu

adalah viskositas fluida-sebuah konstanta proporsionalitas

{\frac {dv}{dx}}

adalah gradien kecepatan yang tegak lurus dengan arah geseran

Viskositas pada fluida Newtonian secara definisi hanya bergantung pada temperatur dan tekanan dan tidak bergantung pada gaya-gaya yang bekerja pada fluida. Jika fluida bersifat inkompresibel dan viskositas bernilai tetap di seluruh bagian fluida, persamaan yang menggambarkan tegangan geser (dalam koordinat Kartesius) adalah

\tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)

di mana

\tau _{ij}

adalah tegangan geser pada bidang

i^{th}

dengan arah

j^{th}

v_{i}

adalah kecepatan pada arah

i^{th}

x_{j}

adalah koordinat berarah

j^{th}

Jika suatu fluida tidak memenuhi hubungan ini, fluida ini disebut fluida non-Newtonian.

Fenomena alam

Pantai

Cara suatu mekanika fluida bekerja dapat diketahui melalui pengamatan pada pantai. Pergerakan air laut merupakan hasil dari adanya gaya gravitasi dan tekanan dari fluida di sekelilingnya. Air laut mengalami perubahan jenis aliran fluida yang awalnya berupa aliran luminar kemudian beralih menjadi aliran turbulen. Fenomena ini ditandai oleh pecahnya ombak. Pecahan ombak kemudian berubah menjadi tetesan air disebabkan oleh adanya tegangan permukaan pada air laut.^[4]

Penerapan praktis

Prinsip pompa hidrolik

Pompa hidrolik merupakan alat yang bekerja berdasarkan hukum Pascal. Permukaan cairan memperoleh gaya gerak dari sebuah piston yang menekan permukaan penampang dengan luas yang sempit. Piston yang berukuran kecil dihubungkan dengan piston yang berukuran lebih besar menggunakan pipa penghubung. Permukaan piston yang lebih besar lebih luas dibandingkan dengan piston yang lebih kecil. Tekanan pada piston yang lebih kecil diteruskan ke piston yang lebih besar. Nilai tekanan yang diberikan pada kedua saluran piston adalah sama. Persamaan nilai tekanan ini kemudian dimanfaatkan untuk menjadi faktor pengali yang meningkatkan nilai tekanan pada kondisi fluida yang tetap sama. Prinsip pompa hidrolik ini digunakan secara praktis dalam pergerakan kursi dokter gigi, dongkrak, pengangkat mobil. kemudi angkat dan rem hidrolik.^[18]

Referensi

Catatan kaki

^ Kironoto, Bambang Agus (2018). Statika Fluida. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press. hlm. 1. ISBN 978-602-386-152-1.
^ Suhendra (2019). Konsep Dasar dan Aplikasi Mekanika Fluida Bidang Teknik Mesin. Ponorogo: Uwais Inspirasi Indonesia. hlm. 1. ISBN 978-623-227-075-6.
^ Munsin, B.R., Young, D.F., dan Okiishi, T.H. (2004). Mekanika Fluida Jilid 1. Diterjemahkan oleh Harinaldi dan Budiarso (edisi ke-4). Jakarta: Erlangga. hlm. 13. ISBN 979-741-392-6.
^ ^a ^b ^c Young, H. D., dkk. 2002, hlm. 424.
^ Asrori, dkk. (2021). Tim Qiara Media, ed. Mekanika Fluida Dasar. Pasuruan: CV. Penerbit Qiara Media. hlm. 12. ISBN 978-623-680-778-1.
^ Asraf dan Kurniawan 2021, hlm. 5.
^ Young, H. D., dkk. 2002, hlm. 425.
^ Asraf dan Kurniawan 2021, hlm. 6.
^ Asraf dan Kurniawan 2021, hlm. 9.
^ Asraf dan Kurniawan 2021, hlm. 12.
^ Asraf dan Kurniawan 2021, hlm. 12-13.
^ Suharto 2013, hlm. 57.
^ Suharto 2013, hlm. 58.
^ Suharto 2013, hlm. 58-59.
^ Suharto 2013, hlm. 59.
^ Kindangen 2017, hlm. 89.
^ ^a ^b Kindangen 2017, hlm. 90.
^ ^a ^b Young, H. D., dkk. 2002, hlm. 427.

Daftar pustaka

Asraf, A., dan Kurniawan, B. (2021). Darojah, Lia Inarotut, ed. Fisika Dasar untuk Sains dan Teknik: Jilid 2 Mekanika Fluida dan Termodinamika. Jakarta: Bumi Aksara. ISBN 978-602-444-955-1.
Kindangen, Jefrey I. (2017). Pendinginan Pasif untuk Arsitektur Tropis Lembab. Sleman. Sleman: Deepublish. ISBN 978-602-401-925-9.
Suharto, Bambang (2013). Mekanika Fluida (edisi ke-2). Malang: UB Press.
Young, H. D., dkk. (2002). Wibi H., H., dkk., ed. Fisika Universitas Jilid 1 (edisi ke-10). Jakarta: Penerbit Erlangga. ISBN 979-688-472-0.

Bacaan lebih lanjut

Kanginan, Marthen (2007). Fisika 2 untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga. ISBN 978-979-781-731-2. (Indonesia)

[1] Kironoto, Bambang Agus (2018). Statika Fluida. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press. hlm. 1. ISBN 978-602-386-152-1.

[2] Suhendra (2019). Konsep Dasar dan Aplikasi Mekanika Fluida Bidang Teknik Mesin. Ponorogo: Uwais Inspirasi Indonesia. hlm. 1. ISBN 978-623-227-075-6.

[3] Munsin, B.R., Young, D.F., dan Okiishi, T.H. (2004). Mekanika Fluida Jilid 1. Diterjemahkan oleh Harinaldi dan Budiarso (edisi ke-4). Jakarta: Erlangga. hlm. 13. ISBN 979-741-392-6.

[FOOTNOTEYoung,_H._D.,_dkk.2002424-4] Young, H. D., dkk. 2002, hlm. 424.

[5] Asrori, dkk. (2021). Tim Qiara Media, ed. Mekanika Fluida Dasar. Pasuruan: CV. Penerbit Qiara Media. hlm. 12. ISBN 978-623-680-778-1.

[FOOTNOTEAsraf_dan_Kurniawan20215-6] Asraf dan Kurniawan 2021, hlm. 5.

[FOOTNOTEYoung,_H._D.,_dkk.2002425-7] Young, H. D., dkk. 2002, hlm. 425.

[FOOTNOTEAsraf_dan_Kurniawan20216-8] Asraf dan Kurniawan 2021, hlm. 6.

[FOOTNOTEAsraf_dan_Kurniawan20219-9] Asraf dan Kurniawan 2021, hlm. 9.

[FOOTNOTEAsraf_dan_Kurniawan202112-10] Asraf dan Kurniawan 2021, hlm. 12.

[FOOTNOTEAsraf_dan_Kurniawan202112-13-11] Asraf dan Kurniawan 2021, hlm. 12-13.

[FOOTNOTESuharto201357-12] Suharto 2013, hlm. 57.

[FOOTNOTESuharto201358-13] Suharto 2013, hlm. 58.

[FOOTNOTESuharto201358-59-14] Suharto 2013, hlm. 58-59.

[FOOTNOTESuharto201359-15] Suharto 2013, hlm. 59.

[FOOTNOTEKindangen201789-16] Kindangen 2017, hlm. 89.

[FOOTNOTEKindangen201790-17] Kindangen 2017, hlm. 90.

[FOOTNOTEYoung,_H._D.,_dkk.2002427-18] Young, H. D., dkk. 2002, hlm. 427.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]