Mekanika kontinuum

Mekanika kontinuum adalah sebuah cabang mekanika yang berkenaan dengan analisis kinematika dan perilaku material mekanika yang dimodelkan sebagai massa kontinu alih-alih partikel diskret. Matematikawan Prancis, Augustin Louis Cauchy ialah yang pertama yang merumuskan model tersebut pada abad ke-19, tetapi penelitian dalam bidang ini masih terus berlanjut hingga kini.

Pemodelan objek sebagai sebuah kontinuum yang menganggap bahwa senyawa objek tersebut mengisi ruang yang dikuasainya secara utuh. Objek-objek pemodelan dalam cara ini mengabaikan fakta bahwa materi tersusun atas atom-atom, yang berarti tidaklah kontinu; bagaimanapun, pada skala panjang yang lebih besar daripada jarak antar-atom, model ini sangatlah akurat. Hukum-hukum fisika dasar, seperti kekekalan massa, kekekalan momentum, dan kekekalan energi dapat diterapkan pada model ini untuk menurunkan persamaan-persamaan diferensial yang menjelaskan perilaku objek-objek tersebut, dan beberapa informasi tentang material partikel yang dikaji disertakan melalui suatu hubungan konstitutif.

Mekanika kuantum berkenaan dengan sifat-sifat fisis zat padat dan fluida (zat alir) yang independen dari sistem koordinat partikel manapun, tempat mereka diamati. Sifat-sifat fisika ini kemudian disajikan oleh tensor, yakni objek-objek matematika yang memiliki sifat yang diperlukan untuk menjadi sistem koordinat independen. Tensor-tensor ini dapat dinyatakan dalam sistem-sistem koordinat untuk keperluan komputasi.

Konsep kontinuum

Material, seperti zat padat, cair, dan gas, tersusun dari molekul-molekul yang dipisahkan oleh ruang kosong. Pada skala makroskopik, material-material memiliki rekahan dan ketidakkontinuan. Bagaimanapun, gejala-gejala fisis tertentu dapat dimodelkan, dengan anggapan bahwa material-material tersebut wujud sebagai kontinuum, yang berarti materi di dalam benda tersebut tersebar secara kontinu dan mengisi seluruh wilayah ruang yang dikuasainya. Kontinuum adalah sebuah benda yang dapat dipecah-pecah secara kontinu menjadi unsur-unsur infinitesimal dengan sifat-sifat seperti yang dimiliki material yang berukuran besar.

Kesahihan anggapan kontinuum dapat diperiksa dengan bantuan analisis teoretik, di mana beberapa periodisitas yang jernih dapat dikenali, atau ergodisitas dan kehomogenan statistika mikrostruktur berwujud. Lebih spesifiknya, anggapan/hipotesis kontinuum berengsel pada konsep-konsep volume elementer representatif (RVE) (kadang-kadang disebut "unsur volume representatif") dan pemisahan skala-skala berdasarkan syarat Hill-Mandell. Syarat ini menyediakan sebuah tautan antara sudut pandang ahli teori dan ahli percobaan pada persamaan-persamaan konstitutif (medan-medan kopel atau lentur/taklentur linear dan taklinear) juga suatu jalan spasial dan statistika yang mereratakan mikrostruktur.[1]

Ketika pemisahan skala-skala tidak dilakukan, atau ketika seseorang ingin mendirikan suatu kontinuum dengan resolusi yang lebih baik daripada ukuran RVE, maka orang tersebut harus memanfaatkan suatu elemen volume statistika (SVE), yang pada gilirannya mengarah pada medan-medan kontinuum acak. Yang disebutkan terakhir menyediakan basis mikromekanika untuk unsur-unsur berhingga stokastik (SFE). Jenjang-jenjang SVE dan RVE mempertautkan mekanika kontinuum dengan mekanika statistika. RVE dapat diukur hanya dalam cara terbatas melalui uji percobaan: ketika tanggapan konstitutif menjadi homogen secara spasial.

Khusus untuk fluida, bilangan Knudsen digunakan untuk mengukur hingga seberapa besar hampiran kontinuitas dapat dibuat.

Perumusan model

Gambar 1. Konfigurasi benda kontinuum

Model mekanika kontinuum dimulai dengan menetapkan sebuah daerah dalam ruang Euklides berdimensi tiga untuk material ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$ yang dimodelkan. Titik-titik di dalam daerah ini disebut titik-titik material atau partikel. Keadaan atau konfigurasi benda yang berbeda bersekawan dengan daerah-daerah yang berbeda dalam ruang Euklides. Daerah yang bersekawan dengan konfigurasi benda pada waktu ${\displaystyle \ t}$ dilambangkan dengan ${\displaystyle \ \kappa _{t}({\mathcal {B}})}$.

Suatu partikel tertentu berkonfigurasi khusus dalam benda ini disifatkan oleh vektor posisi

${\displaystyle \ \mathbf {x} =\sum _{i=1}^{3}x_{i}\mathbf {e} _{i}}$,

di mana ${\displaystyle \mathbf {e} _{i}}$ adalah vektor koordinat dalam beberapa kerangka acuan yang dipilih untuk soal ini (Lihatlah Gambar 1). Vektor ini dapat disajikan sebagai sebuah fungsi posisi partikel ${\displaystyle \mathbf {X} }$ dalam beberapa konfigurasi acuan, misalnya konfigurasi pada waktu awal, sehingga

${\displaystyle \mathbf {x} =\kappa _{t}(\mathbf {X} )}$.

Fungsi ini harus memiliki beberapa sifat, sehingga model menjadi masuk akal secara fisika.${\displaystyle \kappa _{t}(\cdot )}$ haruslah:

• kontinu menurut waktu, sehingga benda berubah menurut suatu cara yang realistis,
• memiliki balikan secara global sepanjang waktu, sehingga benda yang dimaksud tidak dapat beririsan dengan dirinya sendiri,
• berorientasi tetap, karena transformasi yang menghasilkan refleksi cermin adalah mustahil terjadi di alam.

Untuk perumusan model secara matematika, ${\displaystyle \ \kappa _{t}(\cdot )}$ juga dianggap terdiferensialkan dua kali secara kontinu, sehingga persamaan-persamaan diferensial yang menggambarkan gerakan ini dapat dirumuskan.

Cakupan

Mekanika kontinuum Kajian fisika mengenai material kontinu	Mekanika zat padat Kajian fisika mengenai material kontinu dengan bangun yang diam terdefinisi.	Kelenturan Menjelaskan material yang kembali ke keadaan diam setelah diberikan tegangan terhadapnya.
		Plastisitas Menjelaskan material yang berubah bentuk secara permanen setelah diberikan tegangan terhadapnya.	Reologi Kajian tentang material dengan karakteristik zat padat atau fluida.
	Mekanika fluida Kajian fisika tentang material kontinu yang memiliki bangun sesuai wadahnya.	Fluida non-Newtonian
		Fluida Newtonian

Referensi

1. Ostoja-Starzewski, M. (2008). "7-10". Microstructural randomness and scaling in mechanics of materials. CRC Press. ISBN 1-584-88417-7. 

Kepustakaan

• Batra, R. C. (2006). Elements of Continuum Mechanics. Reston, VA: AIAA. 
• Eringen, A. Cemel (1980). Mechanics of Continua (edisi ke-2). Krieger Pub Co. ISBN 088275663X. 

• Chen, Youping (2009). Meshless Methods in Solid Mechanics (edisi ke-1). Springer New York. ISBN 1441921486.  Parameter |coauthors= yang tidak diketahui mengabaikan (|author= yang disarankan) (bantuan)

• Dill, Ellis Harold (2006). Continuum Mechanics: Elasticity, Plasticity, Viscoelasticity. Germany: CRC Press. ISBN 0849397790. 

• Dimitrienko, Yuriy (2011). Nonlinear Continuum Mechanics and Large Inelastic Deformations. Germany: Springer. ISBN 9789400700338. 

• Hutter, Kolumban (2004). Continuum Methods of Physical Modeling. Germany: Springer. ISBN 3540206191.  Parameter |coauthors= yang tidak diketahui mengabaikan (|author= yang disarankan) (bantuan)

• Fung, Y. C. (1977). A First Course in Continuum Mechanics (edisi ke-2). Prentice-Hall, Inc. ISBN 0133183114. 

• Gurtin, M. E. (1981). An Introduction to Continuum Mechanics. New York: Academic Press. 

• Lai, W. Michael (1996). Introduction to Continuum Mechanics (edisi ke-3). Elsevier, Inc. ISBN 978-0-7506-2894-5.  Parameter |coauthors= yang tidak diketahui mengabaikan (|author= yang disarankan) (bantuan)

• Lubarda, Vlado A. (2001). Elastoplasticity Theory. CRC Press. ISBN 0849311381. 

• Lubliner, Jacob (2008). Plasticity Theory (Revised Edition) (PDF). Dover Publications. ISBN 0486462900. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2010-03-31. Diakses tanggal 2012-02-29. 

• Malvern, Lawrence E. (1969). Introduction to the mechanics of a continuous medium. New Jersey: Prentice-Hall, Inc. 

• Mase, George E. (1970). Continuum Mechanics. McGraw-Hill Professional. ISBN 0070406634. 

• Mase, G. Thomas (1999). Continuum Mechanics for Engineers (edisi ke-2). CRC Press. ISBN 0-8493-1855-6.  Parameter |coauthors= yang tidak diketahui mengabaikan (|author= yang disarankan) (bantuan)

• Maugin, G. A. (1999). The Thermomechanics of Nonlinear Irreversible Behaviors: An Introduction. Singapore: World Scientific. 

• Nemat-Nasser, Sia (2006). Plasticity: A Treatise on Finite Deformation of Heterogeneous Inelastic Materials. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0521839793. 

• Ostoja-Starzewski, Martin (2008). Microstructural Randomness and Scaling in Mechanics of Materials. Boca Raton, FL: Chapman & Hall/CRC Press. ISBN 9781-1-58488-417-0 Periksa nilai: length |isbn= (bantuan). 

• Rees, David (2006). Basic Engineering Plasticity - An Introduction with Engineering and Manufacturing Applications. Butterworth-Heinemann. ISBN 0750680253. 

• Wright, T. W. (2002). The Physics and Mathematics of Adiabatic Shear Bands. Cambridge, UK: Cambridge University Press.