Перстач (вузол)

В теорії вузлів вузол «Перстач»^[джерело?], відомий також як печатка Соломона або п'ятилисник, — це один з двох вузлів з числом перетинів п'ять, інший вузол — тричі скручений вузол. Вузол зазначений як вузол 5₁ у нотації Александера — Бріггза і може бути також описаний як (5,2)-торичний вузол. Перстач є замкнутою версією подвійного вузла.

Їстівний вузол «перстач».

Перстач є простим вузлом, його число закрученості дорівнює 5 і він є оборотним, але він не амфіхіральний[1]. Його многочлен Александера дорівнює

${\displaystyle \Delta (t)=t^{2}-t+1-t^{-1}+t^{-2}}$ ,

многочлен Конвея дорівнює

${\displaystyle \nabla (z)=z^{4}+3z^{2}+1}$ ,

а його многочлен Джонса дорівнює

${\displaystyle V(q)=q^{-2}+q^{-4}-q^{-5}+q^{-6}-q^{-7}}$[2] .

Дивно, але такі ж многочлени Александера, Конвея і Джонса має вузол 10₁₃₂[3]. Для їх розрізнення можна скористатись многочленом Кауфмана.

Назву «перстач» вузол отримав через подібність з п'ятипелюстковою квіткою перстача.

Зав'язування перстача

Див. також

• Пентаграма
• Трилисник
• 7₁-вузол
• Скейн-співвідношення

Примітки

1. Weisstein, Eric W. Solomon's Seal Knot(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
2. 5_1 [Архівовано 20 лютого 2020 у Wayback Machine.] Knot Atlas
3. 10 132 — Knot Atlas. Архів оригіналу за 8 січня 2020. Процитовано 3 серпня 2020.

Література

• A Pentafoil Knot. Архів оригіналу за 4 червня 2004. Процитовано 10 червня 2015.