Зачеплення «», що лежить у площині в , називається тривіальним.
Зачеплення називається брунновим, якщо розпадається кожне його часткове зачеплення, крім нього самого.
Найбільш вивчені кусково-лінійні зачеплення. Розгляд гладких або локально плоских топологічних вкладень в приводить до теорії, що збігається з кусково-лінійною.
Крім площини всяке зачеплення можна розташувати на стандартно вкладеній в замкненій поверхні. Наприклад, зачеплення можна розташувати на незавузленому торі або кренделі, тоді таке зачеплення буде називатися відповідно торичним, або крендельним.
Зачеплення, що лежить на межі трубчастого околу вузла називається обмоткою вузла. Зачеплення, яке можна отримати багаторазовим взяттям обмоток, починаючи з тривіального вузла, називається трубчастим, або складним кабельтовим.
Задання зачеплень
Зазвичай зачеплення задаються за допомогою так званих діаграм вузлів і зачеплень. Цей метод тісно пов'язаний з поняттям кіс. Якщо у косі з ниток з'єднати вгорі і внизу по пар сусідніх кінців відрізками, то вийде зачеплення, зване -сплетінням.
Інший спосіб конструювання зачеплень з кіс полягає в замиканні кіс. Якщо між двома паралельними площинами і в взяти ортогональних їм відрізків і з'єднати їхні кінці попарно дугами в і дугами в без перетинів, то сума всіх дуг і відрізків дасть зачеплення. Зачеплення, що допускає таке подання називається зачепленням з мостами.
Кільця Борромео[4] — це зачеплення, що складається з трьох топологічнихкіл, які зчеплені і утворюють бруннове зачеплення (тобто видалення будь-якого кільця призведе до роз'єднання двох кілець). Іншими словами, ніякі два з трьох кілець не зчеплені як в зачепленні Гопфа, проте, всі разом вони зчеплені.
↑Назва виникла з герба роду Борромео, на якому присутні ці кільця.
Література
Simon Jonathan. Mathematical Approaches to Biomolecular Structure and Dynamics / Jill P. Mesirov, Klaus Schulten, De Witt Sumners. — 1996. — Т. 82. — (The IMA Volumes in Mathematics and its Applications). — DOI:10.1007/978-1-4612-4066-2_4.
P.G. Tait. Scientific papers. — Cambridge University Press, 1898. — Т. 1.
C. A. Adams. The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots. — American Mathematical Society, 2004. — ISBN 9780821836781.
Кроуэлл Р., Фокс Р. Введение в теорию узлов / Пер. с англ. — Череповец : Меркурий-Пресс, 2000. — 348 с. — ISBN 5-1148-0112-0..
Мантуров В. О. Теория узлов. — М. : РХД, 2005. — 512 с. — ISBN 5-93972-404-3..
Мантуров В. О. Лекции по теории узлов и их инвариантов. — М. : Едиториал УРСС, 2001. — 204 с. — ISBN 5-8360-0287-8..
Милнор Дж. Особые точки комплексных гиперповерхностей / Пер. с англ. — М. : Мир, 1971. — 127 с.
Мандельбаум Р. Четырёхмерная топология / Пер. с англ. — М. : Мир, 1981. — 286 с.
Hillman J. A. Alexander ideals of links B. — Hdlb. — N. Y., 1981.
H. Gruber. Estimates for the minimal crossing number. — 2003. — arXiv:math/0303273.* Kusner R. B., Sullivan J. M. Topology and geometry in polymer science (Minneapolis, MN, 1996). — New York : Springer, 1998. — Vol. 103. — (IMA Vol. Math. Appl.). — DOI:10.1007/978-1-4612-1712-1_7.
Kusner R. B., Sullivan J. M. Topology and geometry in polymer science (Minneapolis, MN, 1996). — New York : Springer, 1998. — Vol. 103. — (IMA Vol. Math. Appl.). — DOI:10.1007/978-1-4612-1712-1_7.
Yuanan Diao. The additivity of crossing numbers // Journal of Knot Theory and its Ramifications. — 2004. — Т. 13, вип. 7. — DOI:10.1142/S0218216504003524.