Зачеплення (теорія вузлів)

Кільця Борромео
Позначення= L6a4
Число ниток = 3
Довжина коси= 6
Число перетинів= 6
Гіперболічний об'єм= 7.327724753
Клас= гіперболічний
Зачеплення Гопфа, в якому кільця з'єднані стрічкою і є її краями.
Трилисник, зчеплений з колом.

Вкладення (частіше — його образ) незв'язної суми примірників кола в або називається зачепленням кратності .

Зачеплення кратності називається вузлом.

Вузли, складові даного зачеплення, називаються його компонентами.

Охоплювально-ізотопічні[ru] класи зачеплень називаються типами зачеплень. Зачеплення одного типу називаються еквівалентними.

Зачеплення, що складається з деяких компонент зачеплення , називається його частковим зачепленням.

Кажуть, що зачеплення розпадається (або розщеплюється), якщо два його часткових зачеплення розділені в двовимірною сферою.

Деякі типи зачеплень

  • Зачеплення «», що лежить у площині в , називається тривіальним.
  • Зачеплення називається брунновим, якщо розпадається кожне його часткове зачеплення, крім нього самого.
  • Найбільш вивчені кусково-лінійні зачеплення. Розгляд гладких або локально плоских топологічних вкладень в приводить до теорії, що збігається з кусково-лінійною.
  • Крім площини всяке зачеплення можна розташувати на стандартно вкладеній в замкненій поверхні. Наприклад, зачеплення можна розташувати на незавузленому торі або кренделі, тоді таке зачеплення буде називатися відповідно торичним, або крендельним.
  • Зачеплення, що лежить на межі трубчастого околу вузла називається обмоткою вузла . Зачеплення, яке можна отримати багаторазовим взяттям обмоток, починаючи з тривіального вузла, називається трубчастим, або складним кабельтовим.

Задання зачеплень

Зазвичай зачеплення задаються за допомогою так званих діаграм вузлів і зачеплень. Цей метод тісно пов'язаний з поняттям кіс. Якщо у косі з ниток з'єднати вгорі і внизу по пар сусідніх кінців відрізками, то вийде зачеплення, зване -сплетінням.

Інший спосіб конструювання зачеплень з кіс полягає в замиканні кіс. Якщо між двома паралельними площинами і в взяти ортогональних їм відрізків і з'єднати їхні кінці попарно дугами в і дугами в без перетинів, то сума всіх дуг і відрізків дасть зачеплення. Зачеплення, що допускає таке подання називається зачепленням з мостами.

Приклади зачеплень

Зачеплення Гопфа
Позначення= L2a1
Число ниток = 2
Довжина коси= 2
Число перетинів= 2
Коефіцієнт зачеплення= 1
Гіперболічний об'єм= 0
Клас= тор
Вузол Соломона
Число ниток = 4
Довжина коси= 8
Число перетинів= 4
Число розплутування =2
ab-нотація =421
Гіперболічний об'єм= 0
альтернуючий

Примітки

  1. Adams, 2004.
  2. Kusner, Sullivan, 1998.
  3. Прасолов, Сосинский, 1997.
  4. Назва виникла з герба роду Борромео, на якому присутні ці кільця.

Література