Dodecaedro rombico

Dodecaedro rombico
(Animazione)
Tipo	Solido di Catalan
Forma facce	rombi
Nº facce	12
Nº spigoli	24
Nº vertici	14
Valenze vertici	3,4
Caratteristica di Eulero	2
Duale	Cubottaedro
Proprietà	non chirale
Politopi correlati
Poliedro duale
Sviluppo piano

In geometria solida, il dodecaedro rombico o rombododecaedro è uno dei tredici poliedri di Catalan.

Facce e dualità

Dodecaedro rombico in assonometria

Cubo e ottaedro (mutuamente duali) inscritti nel dodecaedro rombico

Il dodecaedro rombico ha 12 facce a forma di rombo le cui diagonali possiedono lo stesso rapporto che sussiste tra il lato e la diagonale di un quadrato. Si tratta di un solido di Catalan, ovvero di un poliedro duale ad un solido archimedeo, il cubottaedro.

Come tutti i solidi di Catalan, il dodecaedro rombico è uniforme sulle facce: per ogni coppia di facce esiste una simmetria del poliedro che sposta la prima sulla seconda.

Il dodecaedro rombico è inoltre anche omogeneo sugli spigoli: per ogni coppia di questi esiste una simmetria che sposta il primo sul secondo.

Area e volume

Cristallo dodecaedrico di Andradite

L'area A ed il volume V del dodecaedro rombico il cui spigolo ha lunghezza a sono le seguenti:

${\displaystyle A=8{\sqrt {2}}a^{2}\approx 11.3137085a^{2}}$

${\displaystyle V={\frac {16}{9}}{\sqrt {3}}a^{3}\approx 3.07920144a^{3}}$

Tassellatura dello spazio con dodecaedri rombici

Tassellatura

Con infinite copie del dodecaedro rombico è possibile creare una tassellatura dello spazio^[senza fonte].

Altri solidi

Dodecaedro trapezoidale

Dodecaedro rombico e rombotrapezoidale: modelli in filo metallico dello scheletro essenziale (vertici e spigoli).

Il dodecaedro rombico contiene 6 esagoni regolari: 4 lati di ciascun esagono sono spigoli, 2 sono contenuti in facce del dodecaedro rombico. Ognuno dei 24 spigoli appartiene a un solo esagono, ognuna delle 12 facce contiene un solo lato. Tagliando lungo uno di essi, ruotando una delle due cupole risultanti e reincollando, si ottiene un solido differente, che potrebbe essere chiamato dodecaedro rombotrapezoidale.

I due solidi hanno lo stesso numero di vertici, spigoli e facce, lo stesso volume, la stessa area di superficie, e lo stesso tipo di cuspidi. Il dodecaedro rombotrapezoidale si differenzia dal dodecaedro rombico perché ha facce trapezoidali e spigoli di lunghezze differenti.

Questo procedimento di taglio lungo un esagono e rotazione si verifica anche nel duale cubottaedro. La relazione fra dodecaedro rombico e rombotrapezoidale è una isomeria geometrica.

Altri solidi

Molti altri solidi possono essere costruiti a partire dal dodecaedro rombico.

• Le diagonali minori delle facce formano gli spigoli di un cubo.
• Le diagonali maggiori delle facce formano gli spigoli di un ottaedro regolare.
• Tutte le diagonali delle facce formano gli spigoli del poliedro composto formato dal cubo e dall'ottaedro, uno duale dell'altro, i cui spigoli si bisecano.

D'altra parte, il dodecaedro rombico è costruito a partire da altri solidi.

• Le intersezioni di tutti gli spigoli dei tre ottaedri del poliedro di Escher (un poliedro composto), sono vertici di un dodecaedro rombico.

Bibliografia

• Henry Martyn Cundy, A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.

• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate

• Dodecaedro rombico aureo
• Sezioni ipercubiche ortoassiali

Altri progetti

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Collegamenti esterni

• Ugo Panichi, ROMBODODECAEDRO, in Enciclopedia Italiana, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1936.
• Rombododecaedro, in Dizionario delle scienze fisiche, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.
• Rombododecaèdro, su Vocabolario Treccani, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
• rombododecaèdro, su sapere.it, De Agostini.
• Rombododecaedro, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) Eric W. Weisstein, Rhombic Dodecahedron, su MathWorld, Wolfram Research.