Triacisicosaedro

Triacisicosaedro
(Animazione)
Tipo	Solido di Catalan
Forma facce	Triangoli isosceli
Nº facce	60
Nº spigoli	90
Nº vertici	32
Valenze vertici	3, 10
Caratteristica di Eulero	2
Duale	Dodecaedro troncato
Proprietà	non chirale
Politopi correlati
Poliedro duale
Sviluppo piano

In geometria solida il triacisicosaedro è uno dei tredici poliedri di Catalan, duale del dodecaedro troncato. Può essere ottenuto incollando piramidi triangolari su ognuna delle 20 facce dell'icosaedro.

È un poliedro non regolare, le cui 60 facce sono identici triangoli isosceli aventi un lato che misura ${\displaystyle {\begin{matrix}{{15+{\sqrt {5}}} \over 10}\end{matrix}}}$ volte gli altri due.

Area e volume

L'area A ed il volume V di un triacisicosaedro i cui spigoli più corti hanno lunghezza a sono le seguenti:

${\displaystyle A={\begin{matrix}{75 \over 11}\end{matrix}}{\sqrt {{\begin{matrix}{1 \over 2}\end{matrix}}(313+117{\sqrt {5}})}}a^{2}}$

${\displaystyle V={\begin{matrix}{125 \over 44}\end{matrix}}(19+9{\sqrt {5}})a^{3}}$

Lo scheletro del triacisicosaedro

Dualità

Il poliedro duale del triacisicosaedro è il dodecaedro troncato, un poliedro archimedeo.

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie del triacisicosaedro ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale ${\displaystyle I\cong A_{5}}$. Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro, del dodecaedro e del dodecaedro troncato.

Altri solidi

I 30 spigoli più lunghi del triacisicosaedro e i 12 vertici in cui essi concorrono, ovvero i vertici con valenza 10, sono spigoli e vertici di un icosaedro. Gli altri 20 vertici del triacisicosaedro sono vertici di un dodecaedro.

Bibliografia

• Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate

• Icosaedro
• Dodecaedro troncato
• Poliedro archimedeo
• Poliedro di Catalan

Altri progetti

Altri progetti

• Wikimedia Commons

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sul triacisicosaedro

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Triakis Icosahedron, su MathWorld, Wolfram Research.