Esacisicosaedro

Esacisicosaedro
(Animazione)
Tipo	Solido di Catalan
Forma facce	Triangoli
Nº facce	120
Nº spigoli	180
Nº vertici	62
Valenze vertici	4, 6, 10
Caratteristica di Eulero	2
Duale	Icosidodecaedro troncato
Proprietà	non chirale
Politopi correlati
Poliedro duale
Sviluppo piano

In geometria solida l'esacisicosaedro è uno dei tredici solidi di Catalan, duale dell'icosidodecaedro troncato.

È un poliedro non regolare, le cui 120 facce sono identici a triangoli rettangoli i cui lati sono proporzionali a ${\displaystyle 10{\sqrt {5}}-20,\ 3{\sqrt {5}}-3,\ 10{\sqrt {5}}-18}$.

Area e volume

L'area A ed il volume V di un esacisicosaedro i cui spigoli più corti hanno lunghezza a sono le seguenti:

${\displaystyle A={\begin{matrix}{180 \over 11}{\sqrt {179-24{\sqrt {5}}}}\end{matrix}}\ a^{2}}$

${\displaystyle V={\begin{matrix}{180 \over 11}(5+4{\sqrt {5}})\end{matrix}}\ a^{3}}$

Dualità

Il poliedro duale dell'esacisicosaedro è l'icosidodecaedro troncato, un poliedro archimedeo.

Lo scheletro dell'esacisicosaedro

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie dell'esacisottaedro ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale ${\displaystyle I\cong A_{5}}$. Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro, del dodecaedro e dell'icosidodecaedro troncato.

Altri solidi

Dei 62 vertici dell'esacisicosaedro, venti hanno valenza 6, dodici hanno valenza 10 e trenta hanno valenza 4.

I venti vertici di valenza 6 sono vertici di un icosaedro.

I dodici vertici di valenza 10 sono vertici di un dodecaedro.

I trenta vertici di valenza 4 sono vertici di un icosidodecaedro.

Bibliografia

• Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate

• Dodecaedro
• Icosaedro
• Icosidodecaedro
• Icosidodecaedro troncato
• Poliedro archimedeo
• Poliedro di Catalan

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Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Disdyakis Triacontahedron, su MathWorld, Wolfram Research.