it Ottaedro troncato

Ottaedro troncato
	; (Animazione)
Tipo	Solido archimedeo
Forma facce	Quadrati e esagoni
Nº facce	14
Nº spigoli	36
Nº vertici	24
Valenze vertici	3
Caratteristica di Eulero	2
Notazione di Wythoff	2 4 \| 3; 3 3 2 \|
Notazione di Schläfli	t{3,4}; tr{3,3} o ; t0,1{3,4} o t0,1,2{3,3}
Diagramma di Coxeter-Dynkin	;
Duale	Tetracisesaedro
Proprietà	non chirale
Politopi correlati
Figura al vertice	Poliedro duale
Sviluppo piano
	Manuale

In geometria solida l'ottaedro troncato è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le cuspidi dell'ottaedro regolare. È un tetracaidecaedro irregolare, ovvero un poliedro irregolare con quattordici facce.

Ha 14 facce regolari, di cui 8 esagonali e 6 quadrate, dei suoi 36 spigoli 24 separano una faccia esagonale da una quadrata e 12 separano due facce esagonali, e in ciascuno dei suoi 24 vertici concorrono una faccia quadrata e due facce esagonali.

Lord Kelvin qualificò l'ottaedro troncato come la figura geometrica ideale per riempire uno spazio tridimensionale (congettura di Kelvin). Un centinaio di anni dopo Weaire e Phelan trovarono una forma geometrica più indicata allo scopo chiamandola "struttura di Weaire-Phelan". La piscina olimpionica di Pechino ha questa forma.

Area e volume

L'area A ed il volume V di un ottaedro troncato i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:

A=(6+12{\sqrt {3}})a^{2}

V=8{\sqrt {2}}a^{3}

Dualità

Il poliedro duale dell'ottaedro troncato è il tetracisesaedro.

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie dell'ottaedro troncato ha 48 elementi; il gruppo delle simmetrie che ne preservano l'orientamento è il gruppo ottaedrale $O\cong S_{4}$ . Questi sono gli stessi gruppi di simmetria del cubo e dell'ottaedro.

Legami con cubo e ottaedro

La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal cubo all'ottaedro:

cubo	cubo troncato	cubottaedro	ottaedro troncato	ottaedro

Note

Bibliografia

H. M. Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.

Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate

Altri progetti

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Collegamenti esterni

ottaedro troncato, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
(EN) Eric W. Weisstein, Truncated Octahedron, su MathWorld, Wolfram Research.

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