Cubo troncato

Cubo troncato
Tipo	Solido archimedeo
Forma facce	triangoli e ottagoni
Nº facce	14
Nº spigoli	36
Nº vertici	24
Valenze vertici	3
Caratteristica di Eulero	2
Notazione di Wythoff	2 3 | 4
Notazione di Schläfli	t{4,3} t0,1{4,3}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Duale	triacisottaedro
Proprietà	non chirale
Politopi correlati
Figura al vertice Poliedro duale
Sviluppo piano

In geometria solida il cubo troncato (o esaedro troncato) è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le cuspidi del cubo.

Ha 14 facce regolari, di cui 6 ottagoni e 8 triangoli, 36 spigoli e 24 vertici, in ciascuno dei quali concorrono due ottagoni e un triangolo.

Area e volume

L'area A e il volume V di un cubo troncato i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:

${\displaystyle (12+12{\sqrt {2}}+2{\sqrt {3}})a^{2},}$

${\displaystyle (7+{\begin{matrix}{14 \over 3}\end{matrix}}{\sqrt {2}})a^{3}.}$

Esempi

• 
  Rotazione completa di un cubo troncato

Dualità

Il poliedro duale del cubo troncato è il (piccolo) triacisottaedro.

Cubo troncato

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie del cubo troncato ha 48 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo ottaedrale ${\displaystyle O\cong S_{4}}$. Sono gli stessi gruppi di simmetria del cubo e dell'ottaedro.

Tassellatura

Il cubo troncato non tassella lo spazio da solo, ma è possibile tassellare lo spazio con cubi troncati e ottaedri aventi spigoli della stessa lunghezza.

Legami con cubo e ottaedro

La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal cubo all'ottaedro:

cubo

cubo troncato

cubottaedro

ottaedro troncato

ottaedro

Bibliografia

• H. M. Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.

• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate

• Cubo
• Ottaedro
• Poliedro archimedeo
• Triacisottaedro

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Collegamenti esterni

• Cubo troncato, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) Eric W. Weisstein, Truncated Cube, su MathWorld, Wolfram Research.