it Icosidodecaedro

Icosidodecaedro
Tipo	Solido archimedeo
Forma facce	Triangoli e Pentagoni
Nº facce	32
Nº spigoli	60
Nº vertici	30
Valenze vertici	4
Caratteristica di Eulero	2
Notazione di Wythoff	2 \| 3 5
Notazione di Schläfli	r{5,3}; t1{5,3}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Duale	Triacontaedro rombico
Proprietà	non chirale
Politopi correlati
Figura al vertice	Poliedro duale
Sviluppo piano
	Manuale

In geometria solida, l'icosidodecaedro è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le venti cuspidi del dodecaedro, oppure le dodici cuspidi a 1/2 della lunghezza del lato dell'icosaedro.

Ha 32 facce, divise in 12 pentagoni e 20 triangoli, ognuno dei suoi 60 spigoli separa un pentagono da un triangolo e in ciascuno dei suoi 30 vertici concorrono due pentagoni e due triangoli.

Area e volume

L'area A ed il volume V di un icosidodecaedro i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:

A=(5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}})a^{2}

V={\begin{matrix}{1 \over 6}\end{matrix}}(45+17{\sqrt {5}})a^{3}

Dualità

Il poliedro duale dell'icosidodecaedro è il triacontaedro rombico.

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie dell'icosidodecaedro ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale $I\cong A_{5}$ . Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro, del dodecaedro, dell'icosaedro troncato e del dodecaedro troncato..

Birotonda pentagonale

I 60 spigoli dell'icosidodecaedro identificano, a gruppi di dieci, 6 decagoni. Tagliando lungo uno di essi, l'icosidodecaedro viene diviso in due solidi di Johnson detti rotonde pentagonali. Ruotando le due copule ed incollandole in modo da affiancare pentagoni con pentagoni e triangoli con triangoli si ottiene l'ortobirotonda pentagonale, un altro solido di Johnson. Utilizzando la stessa nomenclatura, l'icosidodecaedro può anche essere chiamato girobirotonda pentagonale.

Legami con dodecaedro e icosaedro

La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal dodecaedro all'icosaedro:

dodecaedro	dodecaedro troncato	icosidodecaedro	icosaedro troncato	icosaedro

Bibliografia

Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.

Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
L. Berzolari, G. Vivanti, D. Gigli (a cura di), Enciclopedia delle Matematiche elementari, Milano, Ulrico Hoepli, 1979, ISBN 88-203-0265-9.