Rotonda pentagonale

Rotonda pentagonale
Tipo	Rotonda Solido di Johnson J5 - J6 - J7
Forma facce	10 Triangoli 1+5 Pentagoni 1 Decagono 1 Decagono
Nº facce	17
Nº spigoli	35
Nº vertici	20
Incidenza dei vertici	2.5(3.5.3.5) 10(3.5.10)
Gruppo di simmetria	C5v, [5], (*55)
Gruppo rotazionale	C5, [5]^+, (55)
Proprietà	Convessità
Politopi correlati
Poliedro duale
Sviluppo piano

In geometria, la rotonda pentagonale è un solido di 17 facce appartenente alla famiglia delle rotonde.

Caratteristiche

Come altre rotonde, anche la rotonda pentagonale è un prismatoide; essa è in particolare costituita da un pentagono e un decagono posti su piani paralleli congiunti da cinque pentagoni e da cinque coppie di triangoli equilateri che condividono un vertice, alternati.[1]

La rotonda pentagonale è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₆, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.[2]

Questa rotonda può essere vista come la metà di un icosidodecaedro o di una ortobirotonda pentagonale.

Formule

Considerando una rotonda pentagonale avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza ${\displaystyle a}$, le formule per il calcolo del volume ${\displaystyle V}$, della superficie ${\displaystyle A}$, dell'altezza ${\displaystyle h}$ e del circumraggio ${\displaystyle C}$ risultano essere:

${\displaystyle V={\frac {a^{3}}{12}}\left(45+17{\sqrt {5}}\right)\approx 6,91776\cdot a^{3};}$

${\displaystyle A={\frac {a^{2}}{2}}\left(5{\sqrt {3}}+{\sqrt {10\left(65+29{\sqrt {5}}\right)}}\right)\approx 22,3472\cdot a^{2};}$

${\displaystyle h=a\left({\sqrt {1+{\frac {2}{\sqrt {5}}}}}\right)\approx 1,37638\cdot a;}$

${\displaystyle C={\frac {a}{2}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)\approx 1,61803\cdot a.}$

Poliedro duale

Il poliedro duale della rotonda pentagonale è un poliedro avente 10 facce triangolari e 5 a forma di rombo e 5 a forma di aquilone.

Poliedro duale	Sviluppo piano del duale

Note

1. MathWorld.
2. Norman W. Johnson, Convex Polyhedra with Regular Faces, in Canadian Journal of Mathematics, vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI:10.4153/CJM-1966-021-8. URL consultato il 14 luglio 2021.

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Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Rotonda pentagonale, su MathWorld, Wolfram Research.