Numero ottaedrico troncato

In teoria dei numeri, un numero ottaedrico troncato è un numero figurato che rappresenta un ottaedro troncato.
La formula per l'n-simo numero ottaedrico troncato è:

${\displaystyle 16n^{3}-33n^{2}+24n-6}$[1]

I primi numeri ottaedrici troncati sono: 1, 38, 201, 586, 1289, 2406, 4033, 6266, 9201, 12934[2].

Proprietà matematiche

L'n-esimo numero ottaedrico troncato può essere espresso come la differenza del (3n-2)-esimo numero ottaedrico e di 6 volte l'(n-1)-esimo numero piramidale quadrato. Un ottaedro troncato è infatti un ottaedro a cui è stata tolta un piramide quadrata in corrispondenza di ognuno dei suoi vertici.
La funzione generatrice dei numeri ottaedrici è

${\displaystyle x+38x^{2}+201x^{3}+586x^{4}+...={\frac {x(6x^{3}+55x^{2}+34x+1)}{(x-1)^{4}}}}$

Note

1. John Conway, Richard K. Guy, The Book of Numbers, Springer, 1996, p. 51, ISBN 978-0-387-97993-9..
2. (EN) Sequenza A005910, su On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Numero ottaedrico troncato, su MathWorld, Wolfram Research.