I numeri pentagonali generalizzati si possono ottenere dalla stessa formula inserendo valori di n nella sequenza 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, ... ottenendo:
Se di questa sequenza di numeri si calcolano le differenze avremo la seguente sequenza:
1, 3, 2, 5, 3, 7, 4, 9, 5, 11, 6, 13, 7, 15, 8, 17, 9, 19, 10, 21, 11, 23, 12, 25, 13, 27, 14, 29, 15, 31, 16, 33, 17, 35, 18, 37, 19, 39, 20, 41, 21, 43, 22, 45, 23, 47, 24, 49, 25, 51, 26, ... (sequenza A026741 dell'OEIS)
Quest'ultima sequenza è composta alternativamente dai numeri naturali 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... e dai numeri dispari 1, 3, 5, 7, 9, 11 ,13, 15, 17, ...
Test per i numeri pentagonali
È possibile controllare se un intero positivox sia o meno un numero pentagonale (non generalizzato) calcolando
Se n è un numero naturale, allora x è l'n-esimo numero pentagonale. Viceversa, se n non è un numero naturale, allora x non è pentagonale.