Фрактал може бути записаний як L-система[en] з параметрами:
кут дорівнює 90°
початковий рядок FX
правила перетворення рядків:
Це може бути описано так: Починаючи з базового сегмента, замінити кожен сегмент двома сегментами з прямим кутом і з обертанням на 45°, альтернативно, праворуч і ліворуч:
Використання натомість пар дійсних чисел ілюструють дві функції:
Це подання найчастіше використовується у програмах, таких як Apophysis.
Складання Дракона
При трасуванні ітерації кривої дракона від одного кінця до іншого, один стикається з низкою витків 90 градусів. Протягом перших декількох ітерацій послідовність праворуч (R) і ліворуч (L) виявляється таким чином:
1-а ітерація: R;
2-а ітерація: R R L;
3-а ітерація: R R L R R L L;
4-а ітерація: R R L R R L L R R R L L R L L.
Ця схема говорить про те, що кожна ітерація формується шляхом прийняття попередньої ітерації, додавання R в кінці, а потім ретроградного повороту з оригінальної ітерації, заміняти кожну букву і додавати результат після R.
Ця модель, у свою чергу, передбачає такий метод створення моделей ітерацій кривої дракона по складанню смужки паперу. Візьміть смужку паперу і складіть її навпіл з правого боку. Складіть її навпіл і знову праворуч. Якщо смуга була відкрита зараз, розгинайте кожну складку, щоб отримати 90-градусний поворот, послідовність черги буде RRL тобто другої ітерації дракона. Складіть смужку навпіл і знову праворуч, і наступна послідовність розкладеної смуги тепер RRLRRLL — третьої ітерації дракона. Продовжуючи складання смуги наполовину вправо, будуть створюватися додаткові ітерації дракона (на практиці, смуга стає занадто товстою, щоб різко скинути після чотирьох або п'яти ітерацій).
Ця модель також дає метод для визначення напрямку -го повороту послідовності дракона. По-перше, виразити у вигляді , де — це непарне число. Напрямок у свою чергу, визначається тобто залишок наліво, коли ділиться на 4. Якщо , то -й елемент у черзі є R; якщо , то -й елемент у черзі є L.
Наприклад, щоб визначити напрямок повороту 76376:
76376 = 9547*8
9547 = 2386x4 + 3
так +9547
так напрямок 76376 є L.
Існує простий однолінійной нерекурсивний метод реалізації наведеного вище методу знаходження напрямку повороту в коді. Обчислення повороту у вигляді двійкового числа, обчислюється наступним логічним значенням:
bool turn = (((n & −n) << 1) & n) != 0;
«n & −n» залишає тільки один біт, якщо '1', то вправо '1' в двійковому розкладанні n;
«<< 1» зрушує вліво на одну позицію;
«& n» виходить, що або один біт (якщо ), або нуль (якщо ).
так «bool turn = (((n & −n) << 1) & n) != 0» — TRUE якщо n у свою чергу — L; і FALSE, якщо n у свою чергу — R.
Грей код
Інший спосіб обробки — зменшення за нижчезазначеним алгоритмом. Використання коду Грея, починаючи з нуля, визначає зміну до наступного значення. Якщо зміна 1, то повернути наліво, і якщо він дорівнює 0, то повернути праворуч. Враховуючи дискретний вхід, B, відповідний код Грея, G, дається «G = B XOR (B>>1)». Використання Gi та Gi−1, поворот дорівнює «(не Gi), а Gi−1».
G = B ^ (B >> 1); Це стає сірий код з двійкового.
Т = (~ G0) і G1; Якщо T дорівнює 0 — за годинниковою стрілкою, інше — повернути проти годинникової стрілки.
Розміри
Незважаючи на дивний вигляд, крива дракона має прості вимірювання. Зверніть увагу, що розміри 1 та 1,5 є границею, а не фактичним значенням.
Його поверхня також досить проста: якщо початковий відрізок дорівнює 1, то його поверхню дорівнює . Цей результат походить від його властивості.
Крива ніколи не перетинає себе.
Багато самостійно схожих елементів можна побачити на кривій дракона. Найбільш очевидним є повторення тієї ж схеми, нахиленої на 45 ° і з коефіцієнтом обтиснення .
Крива дракона в зростаючих розмірах утворюють нескінченну спіраль. 4 з цих спіралей (з обертанням 90 °).
Twindragon
Twindragon (також відомий як дракон Девіс-Кнута) може бути побудований шляхом розміщення двох кривих дракона спина до спини. Ця система функцій може мати також безліч повторів:
де вихідна форма визначається наступним набором.
Це також можна записати у вигляді L-системи — достатньо лише додати ще один розділ в початковому рядку:
↑Bailey, Scott; Kim, Theodore; Strichartz, Robert S. (2002), Inside the Lévy dragon, The American Mathematical Monthly, 109 (8): 689—703, doi:10.2307/3072395.