Епітрохоїда

Епітрохоїда

Епітрохо́їда (від грец. ὲπί — на, над, при і грец. τροχός — колесо) — плоска крива, що утворюється точкою, яка жорстко зв'язана з колом, що котиться по зовнішній стороні іншого кола.

Рівняння

Параметричні рівняння:

${\displaystyle x=R(m+1)\cdot \cos(mt)-h\cdot \cos((m+1)t)}$

${\displaystyle y=R(m+1)\cdot \sin(mt)-h\cdot \sin((m+1)t)}$

де ${\displaystyle m={\frac {r}{R}}}$; ${\displaystyle R}$ — радіус нерухомого кола; ${\displaystyle r}$ — радіус кола що котиться; ${\displaystyle h}$ — відстань від центру кола що котиться до точки.

Приклади

Якщо ${\displaystyle h=r}$, епітрохоїда утворює епіциклоїду.
Також при ${\displaystyle h>r}$, утворену фігуру називають подовженою епіциклоїдою, а при ${\displaystyle h<r}$ — вкороченою епіциклоїдою

Власні імена отримали ще два варіанти епітрохоїди:

• ${\displaystyle r=R}$ (${\displaystyle m=1}$) — равлик Паскаля
• ${\displaystyle h=R+r}$ — троянда

В науці та природі

• Орбіти планет в системі Птолемея є епітрохоїдами
• Епітрохоїду можна намалювати спірографом
• Камера згоряння двигуна Ванкеля має форму епітрохоїди

Див. також

• Рулета

Посилання

• Flash-анімація епітрохоїди [Архівовано 3 лютого 2007 у Wayback Machine.]
• Епітрохоїда на Mathworld [Архівовано 22 травня 2011 у Wayback Machine.]