Крива Госпера

Крива Госпера, або крива Пеано-Госпера[1], названа за іменем відкривача Білла Госпера, — це крива, що заповнює простір. Є фрактальною кривою, подібною кривим дракона і Гільберта.

Четверта стадія кривої Госпера	Ламана лінія від червоної крапки до зеленої показує один крок побудови кривої Госпера.

Алгоритм

Система Лінденмайера

Криву Госпера можна представити за допомогою системи Лінденмайера із такими правилами:

• Кут: 60°
• Аксіома: ${\displaystyle A}$
• Правила підстановки:
  • ${\displaystyle A\mapsto A-B--B+A++AA+B-}$
  • ${\displaystyle B\mapsto +A-BB--B-A++A+B}$

В цьому випадку A і B означають рух вперед, + означає поворот вліво на 60º, а — означає поворот на 60º вправо з використанням «черепашачого» стилю програмування, як в Лого.

Примітки

1. Weisstein, Eric W. Peano-Gosper Curve. MathWorld. Архів оригіналу за 20 квітня 2019. Процитовано 31 жовтня 2013.

Посилання

• https://web.archive.org/web/20060112165112/http://kilin.u-shizuoka-ken.ac.jp/museum/gosperex/343-024.pdf
• http://kilin.clas.kitasato-u.ac.jp/museum/gosperex/343-024.pdf [Архівовано 21 березня 2012 у Wayback Machine.]
• http://www.mathcurve.com/fractals/gosper/gosper.shtml [Архівовано 13 вересня 2019 у Wayback Machine.] (in French)
• http://mathworld.wolfram.com/GosperIsland.html [Архівовано 20 квітня 2019 у Wayback Machine.]
• http://logo.twentygototen.org/mJjiNzK0 [Архівовано 26 червня 2019 у Wayback Machine.]
• http://80386.nl/projects/flowsnake/ [Архівовано 24 липня 2011 у Wayback Machine.]