Дельтоїда Дельто́їда (крива́ Ште́йнера) — плоска крива четвертого порядку, котра описується фіксованою точкою кола , яке котиться по внутрішній стороні іншого кола, радіус якого утричі більший за радіус першого.
Дельтоїда є частковим випадком гіпоциклоїди при відношенні радіусів кіл
k
=
R
r
=
3
{\displaystyle k={\frac {R}{r}}=3}
Назву крива отримала через подібність за формою з грецькою буквою Δ . Властивості кривої першим вивчав Л. Ейлер в XVIII столітті , а потім Я. Штейнер у XIX .
(
x
2
+
y
2
)
2
+
18
(
x
2
+
y
2
)
=
8
x
3
−
24
y
2
x
+
27
{\displaystyle \textstyle (x^{2}+y^{2})^{2}+18(x^{2}+y^{2})=8x^{3}-24y^{2}x+27}
Рівняння у параметричній формі:
{
x
=
2
r
cos
t
+
r
cos
(
2
t
)
y
=
2
r
sin
t
−
r
sin
(
2
t
)
{\displaystyle {\begin{cases}x=2r\cos {t}+r\cos(2t)\\y=2r\sin {t}-r\sin(2t)\end{cases}}}
t
=
φ
3
{\displaystyle t={\frac {\varphi }{3}}}
Довжина кривої
L
=
16
3
R
{\displaystyle \textstyle L={\frac {16}{3}}R}
R
{\displaystyle R}
Площа, що обмежується дельтоїдою,
S
=
2
9
π
R
2
{\displaystyle \textstyle S={\frac {2}{9}}\pi R^{2}}
