Трохоїда

Трохо́їда (від грец. τροχοειδής — колесоподібний) — плоска трансцендентна крива, що описується параметричними рівняннями

${\displaystyle x=at-d\cdot \sin t}$,

${\displaystyle y=a-d\cdot \cos t}$.

Будується як траєкторія точки, жорстко пов'язаної з колом радіуса ${\displaystyle a}$, що котиться без ковзання по прямій (у наведеному прикладі такою прямою є горизонтальна вісь координат). Відстань точки від центру кола — ${\displaystyle d}$.

Якщо ${\displaystyle d=a}$ трохоїда переходить в циклоїду.

При ${\displaystyle d>a}$ трохоїду називають подовженою циклоїдою, а при ${\displaystyle d<a}$ — вкороченою циклоїдою.

Подовжена циклоїда

Вкорочена циклоїда

Практична реалізація зустрічається в електровакуумних приладах — трохотронах, у яких електрони переміщаються по трохоїдальних кривих.

Також трохоїдальне зачеплення використовується в героторних гідромашинах, що є різновидом шестеренних гідромашин.

Див. також

• Рулета
• Циклоїда
• Епіциклоїда
• Астроїда

Посилання

• http://www.xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/Trochoid_dir/trochoid.html
• Weisstein, Eric W. Trochoid(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Online experiments with the Trochoid using JSXGraph