Гіперболічна спіраль

Гіперболічна спіраль для a = 2

Гіперболічна спіраль — плоска трансцендентна крива. Рівняння гіперболічної спіралі в полярній системі координат є зворотнім для рівняння спіралі Архімеда і записується як:

${\displaystyle \rho \phi =a}$

Рівняння гіперболічної спіралі в декартових координатах:

${\displaystyle x=\rho \cos \phi ,\qquad y=\rho \sin \phi ,}$

Параметричний запис рівняння:

${\displaystyle x=a{\cos t \over t},\qquad y=a{\sin t \over t},}$

Спіраль має асимптоту y = a: при t прямує до нуля ордината прямує до a, а абсциса прямує до нескінченності:

${\displaystyle \lim _{t\to 0}x=a\lim _{t\to 0}{\cos t \over t}=\infty ,}$

${\displaystyle \lim _{t\to 0}y=a\lim _{t\to 0}{\sin t \over t}=a\cdot 1=a.}$

Див. також

• Логарифмічна спіраль
• Спіраль Ферма
• Спіраль Архімеда

Посилання

• Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2403 с.(укр.)
• Weisstein, Eric W. Гіперболічна спіраль(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.