В 1937 році вступив в люфтваффе. Після закінчення авіаційного училища в серпні 1940 року зарахований в 1-у групу 27-ї винищувальної ескадри, яка діяла в районі Ла-Маншу. Перший бойовий виліт здійснив у серпні 1940 року під час битви за Британію. В квітні 1941 року група Шроера була переведена в Північну Африку. З 1 березня 1942 року — ад'ютант 1-ї групи своєї ескадри. 1 липня 1942 року переведений у 8-у ескадрилью. В Африці Шроер став одним з найрезультативніших експертів люфтваффе: збив 61 літак. З 20 квітня 1943 року — командир 2-ї групи 27-ї винищувальної ескадри. В березні-липні 1944 року командував 3-ю групою 54-ї винищувальної ескадри. В липні 1944 року направлений в командне училище винищувальної авіації. З 14 лютого 1945 року і до кінця війни командував 3-ю винищувальною ескадрою «Удет», з якою діяв на Східному фронті.
Всього за час бойових дій здійснив 197 бойових вильотів і збив 114 літаків, в тому числі 10 радянських, 61 — в Північній Африці, 43 — на Західному фронті, з них 24 4-моторні бомбардувальники. Шроер був другим рекордсменом за кількістю перемог у Північній Африці після Ганса-Йоахіма Марселя.
Berger, Florian (1999). Mit Eichenlaub und Schwertern. Die höchstdekorierten Soldaten des Zweiten Weltkrieges. Selbstverlag Florian Berger. ISBN 3-9501307-0-5.
Fellgiebel, Walther-Peer (2000). Die Träger des Ritterkreuzes des Eisernen Kreuzes 1939—1945. Podzun-Pallas. ISBN 3-7909-0284-5.
Forsyth, Robert (2009). Fw 190 Sturmböcke vs B-17 Flying Fortress Europe 1944-45. Oxford, UK: Osprey Publishing. ISBN 978-1-84603-941-6.
Obermaier, Ernst (1989). Die Ritterkreuzträger der Luftwaffe Jagdflieger 1939—1945. Mainz, Germany: Verlag Dieter Hoffmann. ISBN 3-87341-065-6.
Roba, Jean-Louis & Pegg, Martin (2003). Jagdwaffe Vol 4, Sec2: The Mediterranean 1942—1943 Hersham, Surrey: Ian Allan Publishing ISBN 1-903223-35-0
Scherzer, Veit (2007). Die Ritterkreuzträger 1939—1945 Die Inhaber des Ritterkreuzes des Eisernen Kreuzes 1939 von Heer, Luftwaffe, Kriegsmarine, Waffen-SS, Volkssturm sowie mit Deutschland verbündeter Streitkräfte nach den Unterlagen des Bundesarchives. Jena, Germany: Scherzers Miltaer-Verlag. ISBN 978-3-938845-17-2.
Scutts, Jerry (1994). Bf 109 Aces of North Africa and the Mediterranean. London, UK: Osprey Publishing. ISBN 978-1-85532-448-0.
Thomas, Franz (1998). Die Eichenlaubträger 1939—1945 Band 2: L-Z. Osnabrück, Germany: Biblio-Verlag. ISBN 3-7648-2300-3.
Weal, John (1996). Focke-Wulf Fw 190 Aces of the Western Front. London, UK: Osprey Publishing. ISBN 1-85532-595-0.
Weal, John (2000). Jagdgeschwader 2 'Richthofen'. Oxford, UK: Osprey Publishing. ISBN 1-84176-046-3.
Залесский К. А. Люфтваффе. Военно-воздушные силы Третьего рейха. — М.: Эксмо, 2005. — 736 с. — 5000 экз. — ISBN 5-699-13768-8
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
,_werd_verleend_aan_de_Stuka_piloot_Hans-Ulrich_Rudel.jpg)
