Írásos emlékben először 1554-ből szerepelt Aszágy formában, 1799-ből már a Szagy ismert. Az aszú és az ág szavak összetételéből alakult ki a falumegnevezés. Az előtag értelme száraz, míg az utótagé folyóág. A régészek a Szent István-forrásnál római leletekről, így sírkövekről is tudnak. Az említett vízadóhoz egykor kimentek az ifjú házasok és sikeres gyermekáldásért könyörögtek e helyen, ahol a néphit szerint Szent István király is megfordult. Árpád-kori és Anjou-kori falunyomokról a most élő idős őslakók nem tudnak, de a dűlőnevek közül a következők eltűnt faluhelyet sejtetnek: Kis- és Nagy Tótváros (ide a török után szlovén telepesek érkeztek, akik a szomszédos Tarrósra is eljutottak). A tarrósi határrésznevek között nem egy ugyanis szláv eredetű. További határjelölések, amelyek a középkort idézhetik: Dala-part, Burgyán, Komló, Kovácspuszta, Puszta Szabás. A mai templomot Kis előtaggal is mondták, ami feltételezi a Nagy jelöléspárt. Ez utóbbi tán a középkori kőegyház lehet, bár helyét senki sem tudja. Az viszont köztudott, hogy a mai imahelytől alagút indult.
A helység a török hódoltság idején puszta lett, de lakatlan a 18. század első felében is. A végtelen erdőkkel borított vidékre a 18. század végén települt német eredetű lakosság. A falu birtokosa egy ideig a Petrovszky család volt, majd Majláth György nyerte el adományként. Az első telepesek 1770-ben Lotaringiából érkeztek. A török kiűzése után dolgoztak itt kalamász (kocsikenőcs) készítők, valamint üvegfúvók is a Besenci-tanya dűlőben. Portékáikat elsősorban a mozsgóiBiedermann báródinasztia tagjai vásárolták meg. A magyar népesség aránya csak az első világháború után nőtt meg.
A 2011-es népszámlálás során a lakosok 96,6%-a magyarnak, 27,6% cigánynak, 30,3% németnek mondta magát (1,4% nem nyilatkozott; a kettős identitások miatt a végösszeg nagyobb lehet 100%-nál). A vallási megoszlás a következő volt: római katolikus 83,4%, református 2,8%, felekezeten kívüli 5,5% (8,3% nem nyilatkozott).[12]
2022-ben a lakosság 92%-a vallotta magát magyarnak, 32,7% cigánynak, 22,1% németnek, 0,9% szerbnek, 2,7% egyéb, nem hazai nemzetiségűnek (7,1% nem nyilatkozott; a kettős identitások miatt a végösszeg nagyobb lehet 100%-nál). Vallásuk szerint 36,3% volt római katolikus, 8% egyéb keresztény, 0,9% egyéb katolikus, 18,6% felekezeten kívüli (36,3% nem válaszolt).[13]
Nevezetességei
A településen nagy sókoncentrációjú nátrium-kloridos és hidrogén-karbonátos hévizet tártak fel, mely szulfid-ion tartalma miatt a kénes, bromid-ion tartalma miatt a brómos gyógyvizek csoportjába sorolható.
