1466 року шляхтич Климент (Клеменс) Струмило проміняв на село Гаї Львівського повіту в шляхтича Яна Сененського-Олеського села Стравчин, Пронднік (обидва в Сандомирському воєводстві), та Хелмце.[3]
1469 року Климент (Клеменс) Струмило був судом позбавлений права брати «цло» в селі.[4]
8 вересня 1604 року в Гаях зупинялося українсько-польське військо яке 20 червня 1605 року захопило Москву.[5]
На лазуровому щиті золотий стоїть соловей. На срібній главі три дуба з чорними стовбурами і зеленими кронами. Щит обрамований золотим декоративним картушем i увінчаний золотою сільською короною.
↑Waldemar Bukowski. Sienieński (Oleski) Jan z Sienna i Oleska h. Dębno (zm. między 1510 a 1513) / Polski Słownik Biograficzny.— Warszawa — Kraków, 1996.— t. XXXVII/2, zeszyt 153.— S. 180. (пол.)