Село Синьковичі засноване в 1345 році. Воно є найстаршим серед навколишніх населених пунктів. Синьковичі входили колись до складу парафії Равське (колишня назва — Голе Равське).
Існує багато легенд про створення села, про те, чому саме так воно називається. Ось що говорить одна з них…. Давним-давно жив собі пан. Звали його Синько. Багач збудував собі замок на родючій землі (урочище Дубрівка). Були у нього наймити, і так як він був злим, то не дозволяв нікому будувати житло біля нього, на родючій землі. Тоді люди стали поселятися далі від його земель, на піщаних ґрунтах. Село розросталося. А коли пан помер, люди назвали село Синьковичами на його честь. Адже він був першим, хто поселився тут.
Село належало до Равського повіту. На 01.01.1939 в селі проживало 700 мешканців, з них 640 українців-грекокатоликів, 40 українців-римокатоликів, 10 поляків і 10 євреїв[2].
28 серпня1944 року центральну частину села було спалено енкаведистами[3]. Багато невинних людей загинуло і пропало безвісти.
28 серпня с. Синьковичі святкує не лише храмовий празник, але також цей день є згадкою про далекі страшні часи 1940-х років. Адже в цей день 1944 року половина села було спалена, а багато людей втратили своїх рідних і друзів. Важкими були роки московсько-большовицького поневолення, коли топталася релігія, мораль, традиції. 28 серпня 1944 року стало чорним днем у історії села. Зранку НКВД вислідило зв'язкову, яка везла продукти до лісу. Її затримали. Курінь «Ема» був основною силою в боях з більшовиками. Це знало НКВД. На Раву-Руську поїхало декілька вантажних автомобілів з військовими. Попереду їхав лімузин з високим начальством. Як тільки кортеж виїхав за село, як загуркотіло, засвистіло — на них чекали українські повстанці. Начальство у лімузині було вбито, а військових повстанська куля ловила на лету. Пізніше стало відомо, що засідку організувала сотня «Тихоліса» та боївка «Грізного», які після бою пішли в Карпатські ліси. Через годину з Рави-Руської над'їхала тьма-тьмуща військових. На той час вони вже навчились палити українські села. Горіли хати та господарські споруди, ревла худоба. Дим роз'їдав очі, щоб хоч щось спасти з нажитого — не було й мови. Усіх чоловіків зігнали на дорогу, яка вела на Гійче, положили долілиць, попередивши: хто підніме голову, буде розстріляний. Згоріло близько 100 господарств, загинуло 33 мирних жителів села.
У 1993 році в пам'ять про них було збудовано велику братню могилу.
У 1968 році Синьковичі входили в сільську раду з центром у с. Забір'я, на території якої діяв колгосп «Прогрес», що мав 1120 га орної землі й вирощував зернові й технічні (льон) культури. Тваринництво — м'ясо-молочного напряму.[4]
У селі ніколи не було своєї церкви, люди відвідували богослужіння в найближчому Римо-Католицькому храмі в селі Гійче, пізніше ходили до храму Косми і Дем'яна в цьому ж селі. У 1894—1897 рр. почали будувати храм у сусідньому селі Равське. Жителі села Синьковичі допомагали у будівництві спільного храму, який відвідували понад 100 років.
У 1995 році громада села розпочала підготовку до будівництва свого храму.
Першим священиком у Синьковичах став о. Тарас Загоруйко. У червні 2006 року на парафію прийшов о. Михайло Шевчук. У липні цього ж року було створено при храмі молодіжну християнську спільноту «Едем», учасники якої (учні школи) щорічно скликають молодь деканату на святкування молодіжних зібрань.
Освіта в селі починалася з двокласної школи, яка працювала приблизно з 1910 року. Навчання велося польською мовою. До 1939 року запрацювала чотирикласна початкова школа. Під час війни школа працювала, але не систематично, а з вересня 1946 року почала працювати постійно. З 1957 по 1961 рік побудовано нове приміщення школи, яка стала семирічною, пізніше восьмирічною, дев'ятирічною.
Гнідець Василь (1986 - 08.05.2022) - мешканець м. Соснівка, Червоноградського району, Львівської області, солдат ЗСУ. Загинув поблизу сел. Білогорівка, Сєвєродонецького району, Луганської області. Поховали захисника 19.05.2022. в с. Синьковичі.
Słownik geograficzny Królestwa Polskiego i innych krajów słowiańskich, wyd. pod red. F. Sulimierskiego, B. Chlebowskiego, J. Krzywickiego i W. Walewskiego, Warszawa 1880–1902, t. 1–15.