Арифметико-геометрична прогресія

Арифметико-геометрична прогресія — в математиці, це послідовність, що є результатом покомпонентного множення членів арифметичної та геометричної прогресій. Члени прогресії:

Сума ряду

Сума перших n членів ряду

З замкнененому вигляді:

Доведення

Обчислимо Sn - r Sn, і використаємо техніку телескопічних рядів:

в передостанній строці використали формулу суми геометричної прогресії.

Границя

при −1 < r < 1, ряд є збіжним з сумою

Джерела

  • Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2403 с.(укр.)
  • D. Khattar. The Pearson Guide to Mathematics for the IIT-JEE, 2/e (вид. New). Pearson Education India. с. 10.8. ISBN 81-317-2876-5.
  • P. Gupta. Comprehensive Mathematics XI. Laxmi Publications. с. 380. ISBN 81-7008-597-7.